圆锥曲线高考热点题型归纳圆锥曲线的考题一般以两个选择、一个填空、一个解答题，客观题的难度为中等，解答题目相对较难，同时平面向量的介入，增加了本专题高考命题的广度与深度，成为近几年高考命题的一大亮点，备受命题者的青睐，本专题还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识进行综合考查。下面对圆锥曲线在高考中出现的热点题型作简单的探究：一、圆锥曲线的定义与标准方程：例1、设12FF，分别是双曲线2219yx的左、右焦点．若点P在双曲线上，且120PFPF�，则12PFPF�（）A．10B．210C．5D．25解析．设12FF，分别是双曲线2219yx的左、右焦点．若点P在双曲线上，且120PFPF�，则12PFPF�2||PO�=12||210FF，选B。点评：圆锥曲线的定义反映了它们的图形特点，是画图、解题的依据和基础，在实际问题中正确的使用定义可以使问题的解决更加灵活。同时平面向量与圆锥曲线的有机结合也是考查的重点和难点，是高考常常考查的重要内容之一。变式练习：已知12,FF是椭圆2214xy的两个焦点，P是椭圆上一个动点，则12PFPF的最大值为（）（A）1（B）2（C）3（D）4解析：本题主要考查了椭圆的定义，根据条件124PFPF，所以2121242PFPFPFPF，所以12PFPF的最大值为4故答案选D二、圆锥曲线的几何性质：例2、设F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A)52(B)102(C)152(D)5用心爱心专心解析．设F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中122||||2aAFAF，22122||||10cAFAF，∴离心率102e，选B。点评：本题主要考查圆锥曲线的离心率的求解问题，这类问题的一般解法是将题目提供的曲线的几何关系转化为关于曲线基本量,,abc的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，这是求离心率的的值或范围问题的常用解法。变式练习：1、若双曲线222210,0xyabab的右支上到原点和右焦点距离相等有两个，则双曲线的离心率的取值范围是（）A、2eB、12eC、2eD、12e解析：由于到原点O和右焦点F的距离相等的点在线段OF的垂直平分线上，其方程为2cx，依题意，在双曲线222210,0xyabab的右支上到原点和右焦点距离相等的点两个，所以直线2cx与右支有两个交点，故应满足2cxa，即2ca，得2e。故答案选C2、经过点26,26M且与双曲线22143xy有相同的渐近线的双曲线的方程是A、22168xyB、22186yxC、22168yxD、22186xy解析：由与22143xy有相同的渐近线，则可设所求双曲线为22043xy，把点26,26M代入得，2，所以2222214368xyyx故答案选C三、与圆锥曲线有关的综合应用问题例5、已知双曲线222xy的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F的动直线与双曲线相交于AB，两点．用心爱心专心（I）若动点M满足1111FMFAFBFO�（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；（II）在x轴上是否存在定点C，使CA�·CB�为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．解析：由条件知1(20)F，，2(20)F，，设11()Axy，，22()Bxy，．解法一：（I）设()Mxy，，则则1(2)FMxy�，，111(2)FAxy�，，1221(2)(20)FBxyFO�，，，，由1111FMFAFBFO�得121226xxxyyy，即12124xxxyyy，于是AB的中点坐标为422xy，．当AB不与x轴垂直时，121224822yyyyxxxx，即1212()8yyyxxx．又因为AB，两点在双曲线上，所以22112xy，22222xy，两式相减得12121212()()()()xxxxyyyy，即1212()(4)()xxxyyy．将1212()8yyyxxx代入上式，化简得22(6)4xy．当AB与x轴垂直时，122xx，求得(80)M，，也满足上述方程．所以点M的轨迹方程是22(6)4xy．（II）假设在x轴上存在定点(0)Cm，，使CACB�为常数．当AB不与x轴垂直时，设直线AB的...
