课后提升作业四任意角的三角函数(二)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·青岛高一检测)角和角有相同的()A.正弦线B.余弦线C.正切线D.不能确定【解析】选C.=π+,所以角和角的终边互为反向延长线,即两个角的终边在同一条直线上,设为直线l,因此,过点A(1,0)作单位圆的切线,与直线l有且只有一个交点T,可得tan=tan,都等于有向线段AT的长,即两角有相同的正切线.2.利用正弦线比较sin1,sin1.2,sin1.5的大小关系是()A.sin1>sin1.2>sin1.5B.sin1>sin1.5>sin1.2C.sin1.5>sin1.2>sin1D.sin1.2>sin1>sin1.5【解析】选C.如图所示:M1P1,M2P2,M3P3分别是1,1.2,1.5对应的正弦线,数形结合可知,C正确.3.如果MP和OM分别是角α=π的正弦线和余弦线,那么下列结论中正确的是()A.MP
0>MPC.OM0>OM【解析】选D.作出α=π的正弦线和余弦线,如图,可知MP>0>OM.4.若α是三角形的内角,且sinα+cosα=,则这个三角形是()A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【解题指南】根据α为锐角时sinα+cosα>1,α为钝角时sinα+cosα<1判断.【解析】选D.当0<α≤时,由单位圆中的三角函数线知sinα+cosα≥1,而sinα+cosα=,所以α必是钝角.5.(2016·菏泽高一检测)已知cosα≤sinα,那么角α的终边落在第一象限内的范围是()A.B.C.,k∈ZD.,k∈Z【解析】选C.如图在第一象限内,sinα=cosα时,α=2kπ+,当角α的终边落在图中阴影区域内时,cosα≤sinα,所以角α的范围是.6.(2016·成都高一检测)若0<α<2π且cosα≤,sinα>,则角α的取值范围是()A.B.C.D.∪【解析】选A.在同一单位圆内,作出cosα≤,sinα>的区域,如图阴影部分.所以α∈.7.如果<θ<,0sinβ,那么下列说法成立的是()A.若α,β是第一象限角,则cosα>cosβB.若α,β是第二象限角,则tanα>tanβC.若α,β是第三象限角,则cosα>cosβD.若α,β是第四象限角,则tanα>tanβ【解题指南】根据条件sinα>sinβ结合α,β所在的象限分别作出α,β的终边,借助α,β的三角函数线判断各个选项是否正确.【解析】选D.如图,在符合sinα>sinβ的条件下,由图(1)知,α,β为第一象限角时,cosαtanβ.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016·杭州高一检测)使tanα≥成立的角α的取值范围为.【解析】因为tan和tan都等于,利用三角函数的正切线(如图)可知,角α的终边在图中阴影部分,故角α的取值范围为:=.答案:10.设0≤α<2π,若sinα>cosα,则α的取值范围是.【解题指南】可以分以下四种情况讨论:(1)cosα≤0,sinα>0;(2)cosα<0,sinα≥0;(3)sinα<0,cosα<0;(4)cosα>0.【解析】(1)当cosα≤0,sinα>0时,显然成立,结合图象知α的取值范围是.(2)当cosα<0,sinα≥0时,显然成立,此时α=π.(3)当sinα<0,cosα<0时,原不等式化为00时,tanα>,所以α∈.综上知:α∈.答案:三、解答题11.(10分)作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.(1).(2)-.【解析】(1)因为∈,所以作出角的终边如图(1)所示,交单位圆于点P,作PM⊥x轴于点M,则有向线段MP=sin,有向线段OM=cos,设过A(1,0)垂直于x轴的直线交OP的反向延长线于T,则有向线段AT=tan.综上所述,图(1)中的有向线段MP,OM,AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线.(2)因为-∈,所以在第三象限内作出-角的终边如图(2)所示,交单位圆于点P′用类似(1)的方法作图,可得图(2)中的有向线段M′P′、OM′、A′T′分别为-角的正弦线、余弦线、正切线.
