两角和与差公式习题课 苏教版VIP免费

两角和与差公式习题课一.本周教学内容：两角和与差公式习题课二.本周教学目标：熟练掌握两角和与差正弦、余弦、正切公式，并能灵活应用其解决相关问题三.本周知识要点：1、小结：两角和与差的正、余弦、正切公式【典型例题】例1.已知cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，且<α<，0<β<，求cos(α+β)的值。分析：已知条件中的角与所求角虽然不同，但它们之间有内在联系，即(2α－β)－(α－2β)＝α+β。由α、β角的取值范围，分别求出2α－β、α－2β角的正弦和余弦值，再利用公式即可求解。解：∵，∴<2α－β<π，－<α－2β<，由cos(2α－β)＝－得，sin(2α－β)＝；由sin(α－2β)＝得，cos(α－2β)＝∴cos(α+β)＝cos［(2α－β)－(α－2β)］＝cos(2α－β)cos(α－2β)+sin(2α－β)sin(α－2β)＝－×+×＝评注：在三角变换中，首先应考虑角的变换如何变换角？一定要根据题目的条件与结论来变，简单地说就是“据果变形”，创造出使用三角公式的条件，以达到求值、化简和证明的目的常用的变换角的方法有：α＝(α+β)－β，α+2β＝(α+β)+α，α＝，…例2.求的值解：原式＝＝例3.在△ABC中，已知cosA＝，sinB＝，则cosC的值为…………（A）A.B.C.D.解：∵C＝(A+B)∴cosC＝cos(A+B)又∵A(0，)∴sinA＝而sinB＝显然sinA>sinB∴A>B即B必为锐角∴cosB＝∴cosC＝cos(A+B)＝sinAsinBcosAcosB＝例4.在△ABC中，C>90，则tanAtanB与1的关系适合………………（B）A.tanAtanB>1B.tanAtanB<1C.tanAtanB＝1D.不确定解：在△ABC中∵C>90∴A，B为锐角即tanA>0，tanB>0又：tanC<0于是：tanC＝tan(A+B)＝<0∴1－tanAtanB>0即tanAtanB<1例5.已知tan，tan是关于x的一元二次方程x2+px+2＝0的两实根，求的值。解：∵tan，tan是方程x2+px+2＝0的两实根∴∴1、已知tan＝，tan()＝(tantan+m)，又，都是钝角，求+的值。2、求证：tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan40°tan20°＝1。3、sinsin＝，coscos＝，(0，)，(0，)，求cos()的值。4、已知，求的值。5、已知sin+sin＝，求cos+cos的范围。6、已知，，，求sin2的值。7、化简：cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ。[参考答案]1、解：∵两式作差，得：tan+tan＝(1tantan)即∴又，都是钝角∴<+<2∴+2、选题意图：考查两角和与差的正切变形公式的应用证明：左端＝3、解：∵sinsin＝，coscos＝，(0，)，(0，)，∴(sinsin)2＝()2，(coscos)2＝()2∴2－2cos()＝∴cos()＝4、解：∵即：∵∴从而而∴5、解：设cos+cos＝t，则(sin+sin)2+(cos+cos)2＝+t2∴2+2cos()＝+t2即cos()＝t2又∵1≤cos()≤1∴1≤t2≤1∴≤t≤6、解：∵∴∴∴又∴∴sin2＝＝7、解：(1)cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ＝cos［（α＋β）－β］＝cosα