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两角和与差公式习题课 苏教版VIP免费

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两角和与差公式习题课一.本周教学内容:两角和与差公式习题课二.本周教学目标:熟练掌握两角和与差正弦、余弦、正切公式,并能灵活应用其解决相关问题三.本周知识要点:1、小结:两角和与差的正、余弦、正切公式【典型例题】例1.已知cos(2α-β)=-,sin(α-2β)=,且<α<,0<β<,求cos(α+β)的值。分析:已知条件中的角与所求角虽然不同,但它们之间有内在联系,即(2α-β)-(α-2β)=α+β。由α、β角的取值范围,分别求出2α-β、α-2β角的正弦和余弦值,再利用公式即可求解。解:∵,∴<2α-β<π,-<α-2β<,由cos(2α-β)=-得,sin(2α-β)=;由sin(α-2β)=得,cos(α-2β)=∴cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)]=cos(2α-β)cos(α-2β)+sin(2α-β)sin(α-2β)=-×+×=评注:在三角变换中,首先应考虑角的变换如何变换角?一定要根据题目的条件与结论来变,简单地说就是“据果变形”,创造出使用三角公式的条件,以达到求值、化简和证明的目的常用的变换角的方法有:α=(α+β)-β,α+2β=(α+β)+α,α=,…例2.求的值解:原式==例3.在△ABC中,已知cosA=,sinB=,则cosC的值为…………(A)A.B.C.D.解:∵C=(A+B)∴cosC=cos(A+B)又∵A(0,)∴sinA=而sinB=显然sinA>sinB∴A>B即B必为锐角∴cosB=∴cosC=cos(A+B)=sinAsinBcosAcosB=例4.在△ABC中,C>90,则tanAtanB与1的关系适合………………(B)A.tanAtanB>1B.tanAtanB<1C.tanAtanB=1D.不确定解:在△ABC中∵C>90∴A,B为锐角即tanA>0,tanB>0又:tanC<0于是:tanC=tan(A+B)=<0∴1-tanAtanB>0即tanAtanB<1例5.已知tan,tan是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根,求的值。解:∵tan,tan是方程x2+px+2=0的两实根∴∴1、已知tan=,tan()=(tantan+m),又,都是钝角,求+的值。2、求证:tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°=1。3、sinsin=,coscos=,(0,),(0,),求cos()的值。4、已知,求的值。5、已知sin+sin=,求cos+cos的范围。6、已知,,,求sin2的值。7、化简:cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ。[参考答案]1、解:∵两式作差,得:tan+tan=(1tantan)即∴又,都是钝角∴<+<2∴+2、选题意图:考查两角和与差的正切变形公式的应用证明:左端=3、解:∵sinsin=,coscos=,(0,),(0,),∴(sinsin)2=()2,(coscos)2=()2∴2-2cos()=∴cos()=4、解:∵即:∵∴从而而∴5、解:设cos+cos=t,则(sin+sin)2+(cos+cos)2=+t2∴2+2cos()=+t2即cos()=t2又∵1≤cos()≤1∴1≤t2≤1∴≤t≤6、解:∵∴∴∴又∴∴sin2==7、解:(1)cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=cos[(α+β)-β]=cosα

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