高中数学 专题八思想方法分类讨论法学生用VIP免费

2011届高三二轮专题复习之八数学思想方法（分类讨论法）一、知点透析在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，从而达到解决整个问题的目的，这一思想方法，我们称它为“分类讨论的思想”．分类讨论本质上是“化整为零，积零为整”的解题策略．引起分类讨论原因，通常有以下几种：①涉及的数学概念是分类定义的（如的定义）；②公式、定理、性质或运算法则的应用范围受到限制（如等比数列的前项和公式）；③几何图形中点、线、面的相对位置不确定；④求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；⑤数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值会导致不同结果．分类讨论的一般步骤是：（1）确定讨论对象和确定研究的全域；（2）进行科学分类（按照某一确定的标准在比较的基础上分类），“比较”是分类的前提，“分类”是比较的结果．分类时，应不重复，不遗漏；（3）逐类讨论；（4）归纳小结，整合得出结论．二、初露锋芒1.设xxaBxaxABBa||010，，且，则实数的值为（）A.1B.1C.D.2．一条直线过点（5，2），且在轴，轴上截距相等，则这条直线方程为（）A.xy70B.250xyC.xyxy70250或D.xyyx70250或3．函数fxmxmx()()231的图象与轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数的取值范围为（）A.0，B.，1C.01，D.（，）014．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积是()A.或B.C.D.或三、例题精讲问题1由概念的定义引起的分类讨论例1已知函数，则的值域是（）.A.B.C.D.问题2由公式、定理的应用条件引起的分类讨论例2设等比数列｛an｝的公比为q，前n项和Sn＞0（n=1，2，3…）．（1）求q的取值范围；用心爱心专心1（2）设bn=an+2－an+1，｛bn｝的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小．问题3由参数的取值引起的分类讨论例3设，其中，且函数的定义域为，求该函数的单调递减区间.问题4由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论例4在约束条件下，当时，的最大值的变化范围是()A.B.C.D.四、临阵磨枪1.若，且AR，则实数的取值范围是（）A.p2B.p2C.p2D.p42．曲线与曲线的（）A.焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.准线相同3．如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：①若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；③若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3用心爱心专心21l2lOM（，）4．函数的图象大致是（）5．已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（）A.B.C.D.46．将棱长为1的四个正方体拼成一个长方体，此长方体的八个顶点在同一个球面上，则此球的表面积的最大值为__________________.7.若loga231，则的取值范围为________________.8..9．若函数在其定义域内有极值点，则a的取值范围为____________________新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆10.11．设，问方程表示什么曲线？kRkxkykk()()()()84842212．已知{an}是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）用Sn表示Sn+1;（2）是否存在自然数c和k，使得成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆用心爱心专心3