深刻理解灵活应用公理2是立体几何中关于平面的基本性质之一，根据它除了可确定一个平面之外，还能得到如下推论：推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．灵活运用此公理及其推论可以轻松解决有关“点、线共面”的问题．下面列举两例，以示说明．例1求证：两两相交但不过同一点的四条直线共面．已知：abcd，，，四条直线，两两相交，但不过同一点．求证：abcd，，，四条直线共面．证明：分两种情况证明：（1）有三条直线过同一点，如图1，Ad，过Ad，可确定平面．又BCDd，，，BCD，，．于是ABACAD，，，因此abcd，，，四条直线共面．（2）任三条直线都不过同一点，如图2，abA，过ab，可确定平面．又DEbBCa，，，，DEBC，，，，由BE，，得c；由CD，,得d.因此,abcd，，，四条直线共面.例2如图3,设PQRSMN，，，，，分别为正方体1111ABCDABCD的棱111111ABBCCCCDADAA，，，，，的中点,求证:PQRSMN，，，，，共面.证明:如图3,连结1ABMQNR，，．PN，分别为1ABAA，的中点，1ABPN∥．11ADBC∥，1AMBQ∥．MQ，分别为11ADBC，的中点，1AMBQ．四边形1ABQM为平行四边形．用心爱心专心1ABMQ∥．PNMQ∥．因此，直线PNMQ，可确定一个平面．同理，由PQNR∥可知，直线PQNR，确定一个平面．过两条相交直线PNPQ，有且只有一个平面，与重合，即R．同理可证S．因此，PQRSMN，，，，，共面．由以上两例可以看出，证明空间的点、线共面问题，通常采用以下两种方法：①根据已知条件先确定一个平面，再证明其他点或直线也在这个平面内；②分别过某些点或直线作两个平面，再证明这两个平面重合．用心爱心专心
