小题提速练(七)“12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x∈N*|x－1≤2}，则A∩B＝()A．{x|1≤x≤3}B．{x|0≤x≤3}C．{0,1,2,3}D．{1,2,3}D[因为B＝{x∈N*|x≤3}＝{1,2,3}，所以A∩B＝{1,2,3}，故选D.]2．若z是复数，z＝，则z·＝()A.B．C．1D．D[因为z＝＝＝－－i，所以＝－＋i，所以z·＝＝，故选D.]3．已知等差数列{an}的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6＝()A．80B．85C．90D．95C[由题意，得(a1＋5)2＝a1(a1＋4×5)，解得a1＝，所以S6＝6×＋×5＝90，故选C.]4．(2017·广东梅州一模)设椭圆＋＝1(m＞0，n＞0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()【导学号：07804220】A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1B[y2＝8x的焦点坐标为(2,0)，即c＝2，所以椭圆的焦点在x轴上，排除A，C，又e＝＝，所以a＝4，故排除D.故选B.]5．若a＝，b＝，c＝log10，则a，b，c的大小关系为()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞cD[0＜＜0＝1，即0＜a＜1，＝5＞50＝1，即b＞1，又c＜0，所以b＞a＞c，故选D.]6．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()A．－4B．－3C．－2D．－1D[(1＋x)5中含有x与x2的项为T2＝Cx＝5x，T3＝Cx2＝10x2，∴x2的系数为10＋5a＝5，∴a＝－1，故选D.]7．某几何体的三视图如图17所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()图17A.B．C.D．D[由三视图可知该几何体是底面半径为2、高为4的圆锥的一部分，设底面扇形的圆心角为θ，则cos(π－θ)＝，所以θ＝，所以所求几何体的体积V＝×π×22×4＝，故选D.]8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有类似问题：今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．问：几何日相逢及各行几何？该问题所对应的程序框图如图18所示，则在这个问题中，两马相逢时，良马比驽马多跑的路程里数为()图18A．540B．450C．560D．460A[由题意，良马每日所行路程构成等差数列{an}，其中首项a1＝103，公差d＝13；驽马每日所行路程构成等差数列{bn}，其中首项b1＝97，公差t＝－0.5.从而{an}的前n项和An＝na1＋d＝103n＋×13，{bn}的前n项和Bn＝nb1＋t＝97n＋×(－0.5)，所以良马和驽马前n天所行路程之和Sn＝An＋Bn＝200n＋×12.5.令Sn＝2×1125＝2250，则200n＋×12.5＝2250，整理得n2＋31n－360＝0，解得n＝9或n＝－40(舍去)．故良马所行路程A9＝103×9＋×13＝1395，驽马所行路程B9＝97×9＋×(－0.5)＝855.良马比驽马多行路程里数为1395－855＝540.故选A.]9．已知双曲线－x2＝1的两条渐近线分别与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线交于A，B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为1，则p的值为()A．1B．C．2D．4B[双曲线的两条渐近线方程为y＝±2x，抛物线的准线方程为x＝－，故A，B两点的坐标为，|AB|＝2p，所以S△OAB＝·2p·＝＝1，解得p＝，故选B.]10．如图19所示，周长为1的圆的圆心C在y轴上，点A(0,1)为圆C与y轴的上交点，一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记＝s，直线AM与x轴交于点N(t,0)，则函数t＝f(s)的图象大致为()图19D[当s由0→时，t从－∞→0，且t＝f(s)在上单调递增；当s由→1时，t从0→＋∞，且t＝f(s)在上也单调递增．∴排除A，B，C，故选D.]11．在三棱锥SABC中，SB⊥BC，SA⊥AC，SB＝BC，SA＝AC，AB＝SC，且三棱锥SABC的体积为，则该三棱锥的外接球的半径为()【导学号：07804221】A．1B．2C．3D．4C[如图，取SC的中点O，连接OB，OA，因为SB⊥BC，SA⊥AC，SB＝BC，SA＝AC，所以OB⊥SC，OA⊥SC，OB＝SC，OA＝SC，所以SC⊥平面OAB，O为外接球的球心，SC为球O的直径，设球O的半径为R，则AB＝SC＝R，所以△AOB为正三角形，所以∠BOA＝60°，所以VSABC＝VSOAB＋VCOAB＝2×R2sin60°××R＝，解得R＝3，故选C.]12．已知函数f(x)＝(n∈N)，若数列{am}满足am＝f(m)(m∈N*)，数列{am}的前m项和为Sm，则S105－S96＝()A．909B．910C．9...
