周周测6解三角形与平面向量综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若AB＝i＋2j，DC＝(3－x)i＋(4－y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).AB与DC共线，则x、y的值可能分别为()A．1,2B．2,2C．3,2D．2,4答案：B解析：AB＝(1,2)，DC＝(3－x,4－y)，代入比较．2．如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为()A．e1＋e2B．－2e1＋e2C．2e1－e2D．2e1＋e2答案：B解析：由题意可取e1＝(1,0)，e2＝(－1,1)，a＝(－3,1)，设a＝xe1＋ye2＝x(1,0)＋y(－1,1)＝(x－y，y)，则解得故a＝－2e1＋e2.3．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，解得m＝－6，当m＝－6时，a＝(－1,2)，a＋b＝(2，－4)，所以a∥(a＋b)，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.4．(2018·兰州一模)△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c＝2a，bsinB－asinA＝asinC，则sinB的值为()A．－B.C.D.答案：C解析：由正弦定理，得b2－a2＝ac，又c＝2a，所以b2＝2a2，所以cosB＝＝，所以sinB＝.5．(2018·吉林三模)已知平面向量a，b的夹角为120°，且a·b＝－1，则|a－b|的最小值为()A.B.C.D．1答案：A解析：由题意可知－1＝a·b＝|a|·|b|cos120°，所以2＝|a|·|b|≤，即|a|2＋|b|2≥4，当且仅当|a|＝|b|时等号成立，|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝a2＋b2＋2≥4＋2＝6，所以|a－b|≥，所以|a－b|的最小值为.6．(2018·广东茂名一模)已知△ABC的面积为，且∠C＝30°，BC＝2，则AB＝()A．1B.C．2D．2答案：C解析：由题意得，S△ABC＝AC·BC·sinC＝AC×2×＝，解得AC＝2.由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcosC＝4＋12－2×2×2×＝4，所以AB＝2.故选C.7．(2018·山西联考)向量a，b满足|a＋b|＝2|a|，且(a－b)·a＝0，则a，b的夹角的余弦值为()A．0B.C.D.答案：B解析：由(a－b)·a＝0，得a2＝b·a，由|a＋b|＝2|a|，得a2＋b2＋2a·b＝12a2，得b2＝9a2，所以cos〈a，b〉＝＝＝.故选B.8．(2017·山东卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是()A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A答案：A解析：本题考查三角公式的运用和正弦定理、余弦定理．解法一因为sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sin(A＋C)，所以sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sinB，即cosC(2sinB－sinA)＝0，所以cosC＝0或2sinB＝sinA，即C＝90°或2b＝a，又△ABC为锐角三角形，所以0°c2，故2b＝a，故选A.9．(2018·丰台期末)在△ABC中，若BC·BA＋2AC·AB＝CA·CB，则的值为()A.B.C.D.答案：A解析：设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由BC·BA＋2AC·AB＝CA·CB，得ac×＋2bc×＝ab×，化简可得a＝c.由正弦定理得＝＝.10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC＋ccosA＝2bsinA，则A的值为()A.B.C.D.或答案：D解析：由acosC＋ccosA＝2bsinA结合正弦定理可得sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBsinA，即sin(A＋C)＝2sinBsinA，故sinB＝2sinBsinA.又sinB≠0，可得sinA＝，故A＝或.选D.11．(2018·山西康杰中学月考)海上有三个小岛A，B，C，测得∠BAC＝135°，AB＝6，AC＝3，若在B，C两岛的连线段之间建一座灯塔D，使得灯塔D到A，B两岛距离相等，则B，D间的距离为()A．3B.C.D．3答案：B解析：由题意可知，D为线段AB的垂直平分线与BC的交点，设BD＝t.由余弦定理可得BC2＝62＋(3)2－2×6×3cos∠BAC＝90，解得BC＝3.由cos∠ABC＝＝，解得t＝.故选B.12．(2018·河北石家庄一模)已知三个向量a，b，c共面...
