河北省清河县高三数学《37基本不等式》课时作业一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知互不相等的正数a、b、c满足a2＋c2＝2bc，则下列不等式中可能成立的是()A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>a>b解析： a2＋c2>2ac，即2bc>2ac.又 c>0，∴b>a，因此只有选B、C之一；对于a与c的大小，如果c>a，a2＋c2<2c2，∴2bc<2c2.从而有b
0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于()A．1B．2C．2D．2解析：由两条直线垂直的充要条件可得：－·＝－1.解得a＝，所以ab＝·b＝＝b＋.又因为b>0，故b＋≥2＝2，当且仅当b＝，即b＝1时取“＝”．答案：B5．(2010·重庆一中)已知平面上不共线的四点O、A、B、C满足OC＝aOA＋bOB(a，b为实数)，若A、B、C三点共线，则2a＋2b的最小值为()A．2B．2C．4D．4解析：依题意，不共线的四点O、A、B、C满足OC＝aOA＋bOB(a，b为实数)，且A、B、C三点共线，∴a＋b＝1，又2a>0,2b>0，∴2a＋2b≥2＝2，当且仅当a＝b＝时等号成立，选择B.答案：B6．(2011·东北三校联考)已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为()用心爱心专心1A.B.C.D．不存在解析：由题意可知，a5q2＝a5q＋2a5，化简得q2－q－2＝0，解得q＝－1(舍去)或q＝2，又由已知条件＝4a1，得a1qm－1·a1qn－1＝16a，∴qm＋n－2＝16＝24，所以m＋n＝6.所以＋＝(＋)×()＝×(5＋＋)≥×(5＋2)＝，当且仅当＝，即n＝2m时取“＝”．答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，则xy的最大值为________．解析：xy＝x·4y≤()2＝，当且仅当x＝4y＝时取等号．答案：8．(2010·湖北调研)不等式|x＋|>|a－5|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________．解析：注意到|x＋|＝|x|＋||≥2＝2，因此由题意得|a－5|＋1<2，|a－5|<1，－1
