南溪一中高三理科数学滚动练习(四)集合与简易逻辑班级学号姓名一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在下面表格中.1.若集合M=｛y|y=｝，P=｛y|y=｝，则M∩P=A.｛y|y>1｝B.｛y|y≥1｝C.｛y|y>0｝D.｛y|y≥0｝2.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x∈Z||x-3|<2},则集合CuA等于A.B.C.D.Z3．若集合，则实数a的值是A．1B．－1C．1或－1D．1或0或－14．若命题“p且q”为假，且“非p”为假，则A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假5．设原命题：“若，则a,b中至少有一个不小于1”.则原命题与其逆命题的真假情况是A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题6.若非空集合A,B,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充要条件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件7.已知集合，集合，且，则p+q=A.-5B.-3C.1D.5Z题号1234567答案二、填空题：本大题共3小题；每小题5分，共15分，请将答案填在题中横线上.8．设集合,,则集合=.9.设全集，若A∩B={3}，A∩CUB={1,5,7}，(CUA)∩(CUB)={9}，则B=.10.设集合，若B是非空集合，且，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共2小题，共30分.11.已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围..12.已知集合A={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},B={(x,y)|(x-a)2+(y-a)2≤1}其中a为实数.(1)当A∩B≠Φ时，求a的取值范围；(2)(选作题)若记点集A∩B的面积为f(a),求f(1.5).南溪一中高09级理科数学滚动练习(四)集合与简易逻辑答案一、选择题：CCDBABA7.解：因为，所以既是方程的根，又是方程的根.，得，所以p+q=-5;二、填空题：8.；9.解：由韦恩图知，B={2,3,4,6,8}；10.由，知BA，又B是非空集合，∴，解出为所求.三、解答题：11.解：由，得，或.由，得.或是的必要不充分条件，∴(不同时取等号).12.解：集合A的平面区域是正方形-1≤x≤1,-1≤y≤1；B的平面区域是以P(a,a)为圆心，1为半径的圆的内部和圆周.(1)点P(a,a)在直线y=x上,当圆心P沿直线y=x由上往下运动且A∩B={(1，1)}时(如图2)，|OP|=+1，则a=,即P点坐标为(1+，1+).由对称性可知，当A∩B={(-1，-1)}时，圆心P的坐标为(-1-，-1-).故a的取值范围是区间[-1-，1+].(2)(选作题)当a=1.5时，知f(1.5)表示圆(x-a)2+(y-a)2=1与正方形RQTS相交部分的面积(如图3)，|PQ|==，∠CQP=135°，在△CQP中，由正弦定理得：sin∠PCQ=,∴∠PCQ=30°,则∠CPQ=180°-135°-30°=15°,∴∠CPD=30°.∴f(1.5)=S扇形CPD-2S△CQP=.1O1xyKQTSP图21O1xyKQTSPCD图3思考题：已知函数(Ⅰ)若,且存在单调递减区间,求a的取值范围;(Ⅱ)设函数图象与函数的图象交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交、于点M、N，证明在点M处的切线与在点N处的切线不平行．解答：(Ⅰ)(Ⅱ)设点P,Q的坐标分别为则点M,N的横坐标为在点M处的切线斜率为在点N处的切线斜率为假设在点M处的切线与在点N处的切线平行,则即则所以设则令则因为时,所以在上单调递增,故则这与①矛盾,所以假设不成立.故在点M处的切线与在点N处的切线不平行.
