课时跟踪检测（七）等差数列的概念及通项公式层级一学业水平达标1．若等差数列{an}中，公差d＝，a28＝，则首项为________．解析：a28＝a1＋27×＝，所以a1＝－6.答案：－62．若数列{an}满足条件：an＋1－an＝，且a1＝，则a30＝________.解析：由已知得数列{an}是以a1＝为首项，d＝为公差的等差数列．∴an＝a1＋(n－1)×＝＋n－＝n＋1.∴a30＝×30＋1＝16.答案：163．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意，得解得∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×2＝2n＋1.∴a6＝2×6＋1＝13.答案：134．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.解析：设公差为d，则a3＋a8＝2a1＋9d＝10，∴3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20.答案：205．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则b15等于________．解析：设数列{an}的公差为d，由得∴an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a2n＝6n，∴b15＝6×15＝90.答案：906．正项数列{an}满足：a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，则a7＝________.解析：因为2a＝a＋a(n∈N＋，n≥2)，所以a－a＝a－a＝d，所以数列{a}是以a＝1为首项，以d＝a－a＝3为公差的等差数列，所以a＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以an＝，n≥1，所以a7＝＝.答案：7．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝________.解析：设等差数列的公差为d，则由a3＝a－4，得1＋2d＝(1＋d)2－4，∴d2＝4，∴d＝±2.由于该数列为递增数列，∴d＝2.∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.答案：2n－18．如果有穷数列a1，a2，…，am(m为正整数)满足条件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，那么称其为“对称”数列．例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列{cn}中，c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c2＝________.解析：因为c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，所以c20＝c11＋9d＝1＋9×2＝19，又{cn}为21项的对称数列，所以c2＝c20＝19.答案：199．已知等差数列{an}的前三项和为－3，前三项的积为8，求等差数列{an}的通项公式．解：设等差数列{an}的首项为a，公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d由题意得解得或所以an＝－3n＋5或an＝3n－7.10．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则数列是否为等差数列？说明理由．解：数列是等差数列，理由如下：因为a1＝2，an＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝(常数)．所以是以＝为首项，公差为的等差数列．层级二应试能力达标1．等差数列0，－2，－4，…，－2016的项数是________．解析：根据题意，知等差数列0，－2，－4，…，－2016的首项为0，公差为－2，所以an＝0－2(n－1)＝2－2n.由2－2n＝－2016，解得n＝1009.答案：10092．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝________.解析：根据题意得：a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1，∴a1＝1.又a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0，∴d＝－.答案：－3．在数列{an}中，a1＝3，且对于任意大于1的正整数n，点(，)都在直线x－y－＝0上，则an＝________.解析：由题意得－＝，所以数列{}是首项为，公差为的等差数列，所以＝n，an＝3n2.答案：3n24．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为________．解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，令an＝bn，得3n－1＝4n－6，∴n＝5.答案：55．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么数列{an＋bn}的第37项为________．解析：设等差数列{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，则(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2，所以数列{an＋bn}仍然是等差数列，公差为d1＋d2.又d1＋d2＝(a2＋b2)－(a1＋b1)＝100－(25＋75)＝0，所以数列{an＋bn}为常数列，所以a37＋b37＝a1＋b1＝100.答案：1006．已知△ABC内有2016个点，其中任意三点不共线，把这2016个点加上△ABC的三个顶点，共2019个点作为顶点组成互不相叠的小三角形，则一共可组成小三角形的个数为________．解析：设△ABC内有n个点时，小三角形有an个．现增加一...
