配餐作业(四十三)空间几何体的表面积与体积(时间：40分钟)一、选择题1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A．4πB．3πC．2πD．π解析由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π。故选C。答案C2．用平面α截球O所得截面圆的半径为3，球心O到平面α的距离为4，则此球的表面积为()A.B.C．75πD．100π解析依题意，设球半径为R，满足R2＝32＋42＝25，∴S球＝4πR2＝100π。故选D。答案D3．(2016·安庆二模)一个几何体的三视图如图所示，其体积为()A.B.C.D.解析该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，其体积为V＝×2×1×2－××1×1×1＝，故选A。答案A4．(2016·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A.B.C.D．1解析由三视图可得该几何体的直观图为三棱锥A－BCD，将其放在长方体中如图所示，其中BD＝CD＝1，CD⊥BD，三棱锥的高为1，所以三棱锥的体积为××1×1×1＝，故选A。答案A5．在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A－BCD的外接球的体积为()A.πB．2πC．3πD．4π解析三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线就是球的直径。设长方体同一顶点处的三条棱长分别为a，b，c，由题意得：ab＝，ac＝，bc＝，解得a＝，b＝，c＝1，所以球的直径为＝，它的半径为，球的体积为3＝π。故选A。答案A6.如图，正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′EFQ的体积()A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置都有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值解析因为VA′－EFQ＝VQ－A′EF＝××4＝，故三棱锥A′EFQ的体积与点E，F，Q的位置均无关，是定值。故选D。答案D二、填空题7．某几何体的三视图如图所示，则其体积为__________。解析该几何体为一个半圆锥，故其体积为V＝××π×12×2＝。答案8．(2016·天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3。解析根据三视图可知该四棱锥的底面是底边长为2m、高为1m的平行四边形，四棱锥的高为3m，故其体积为×2×1×3＝2(m3)。答案29．(2016·河南八市质检)正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是边BC，CD的中点，沿AE，EF，FA折成一个三棱锥B－AEF(使点B，C，D重合于点B)，则三棱锥B－AEF的外接球的表面积为________。解析沿AE，EF，FA折成一个三棱锥B－AEF，则三棱锥的三条侧棱两两垂直，故四面体B－AEF的外接球的直径为以BA，BE，BF为棱的长方体的体对角线，则长方体的体对角线2R＝＝＝2，所以R＝，故四面体B－AEF的外接球的表面积为S＝4π×()2＝24π。答案24π三、解答题10．如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)。(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积。解析(1)这个几何体的直观图如图所示。(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的组合体。由PA1＝PD1＝cm，A1D1＝AD＝2cm，可得PA1⊥PD1。故所求几何体的表面积S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝22＋4(cm2)，体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3)。答案(1)见解析(2)表面积为(22＋4)cm2体积为10cm311.如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥AB，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1，点E在SD上，且AE⊥SD。(1)证明：AE⊥平面SDC；(2)求三棱锥B－ECD的体积。解析(1)证明：因为侧棱SA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，所以SA⊥CD。因为底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥AB，所以AD⊥CD。又AD∩SA＝A，所以CD⊥侧面SAD。又AE⊂侧面SAD，所以AE⊥CD。又AE⊥SD，CD∩SD＝D，所以AE⊥平面SDC。(2)由(1)知，CD⊥平面ASD，所以CD⊥SD，所以S△EDC＝ED·DC。在Rt△ASD中，SA＝2，AD＝1，AE⊥SD，所以ED＝，AE＝，所以S△EDC＝××1＝。⇒AB∥平面SCD，故点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE，故VB－ECD＝S△ECD·AE＝。答案(1)见解析(2)(时间：20分钟)1...
