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高考数学二轮复习 限时训练12 等差、等比数列及数列求和 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学二轮复习 限时训练12 等差、等比数列及数列求和 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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【高考领航】2016届高考数学二轮复习限时训练12等差、等比数列及数列求和理(建议用时45分钟)1.(2015·高考北京卷)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2.(1)求{an}的通项公式;(2)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7,问:b6与{an}的第n项相等?解:(1)∵a4-a3=2,∴d=2,∴a1+a1+d=10,∴a1=4∴an=a1+(n-1)×d=4+(n-1)×2=2n+2.(2)由(1)得a3=2×3+2=8,∴b2=8a7=2×7+2=16,b3=16∴公比q==2∴b6=b3·q3=16×23=128∴128=2n+2,∴n=63即b6与a63相等.2.(2016·郑州市模拟)已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=1,且a3,a4+,a11成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意知d>0,因为a3,a4+,a11成等比数列,所以2=a3a11,所以2=(1+2d)(1+10d),即44d2-36d-45=0,所以d=,所以an=.(2)bn===,所以Tn==.3.(2016·石家庄市高中模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=λSn+1(n∈N*,λ≠-1),且a1、2a2、a3+3为等差数列{bn}的前三项.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求数列{anbn}的前n项和.解:(1)法一:∵an+1=λSn+1(n∈N*),∴an=λSn-1+1(n≥2),∴an+1-an=λan,即an+1=(λ+1)an(a≥2),λ+1≠0,又a1=1,a2=λS1+1=λ+1,∴数列{an}是以1为首项,公比为λ+1的等比数列,∴a3=(λ+1)2,∴4(λ+1)=1+(λ+1)2+3,整理得λ2-2λ+1=0,解得λ=1,∴an=2n-1,bn=1+3(n-1)=3n-2.法二:∵a1=1,an+1=λSn+1(n∈N*),∴a2=λS1+1=λ+1,a3=λS2+1=λ(1+λ+1)+1=λ2+2λ+1,∴4(λ+1)=1+λ2+2λ+1+3,整理得λ2-2λ+1=0,解得λ=1,∴an+1=Sn+1(n∈N*),∴an=Sn-1+1(n≥2),∴an+1-an=an(n≥2),即an+1=2an(n≥2),又a1=1,a2=2,∴数列{an}是以1为首项,公比为2的等比数列,∴an=2n-1,bn=1+3(n-1)=3n-2.(2)由(1)知,anbn=(3n-2)×2n-1,设Tn为数列{anbn}的前n项和,∴Tn=1×1+4×21+7×22+…+(3n-2)×2n-1,①∴2Tn=1×21+4×22+7×23+…+(3n-5)×2n-1+(3n-2)×2n.②①-②得,-Tn=1×1+3×21+3×22+…+3×2n-1-(3n-2)×2n=1+3×-(3n-2)×2n,整理得:Tn=(3n-5)×2n+5.4.(2015·高考安徽卷)设n∈N*,xn是曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标.(1)求数列{xn}的通项公式;(2)记Tn=xx…x,证明:Tn≥.(1)解:y′=(x2n+2+1)′=(2n+2)x2n+1,曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线斜率为2n+2,从而切线方程为y-2=(2n+2)(x-1).令y=0,解得切线与x轴交点的横坐标xn=1-=,所以数列{xn}的通项公式xn=.(2)证明:由题设和(1)中的计算结果知,Tn=xx…x=22…2.当n=1时,T1=.当n≥2时,因为x=2=>==,所以Tn>2×××…×=.综上可得,对任意的n∈N*,均有Tn≥.

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