广东省中山一中等七校2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣4＜x＜1}，则A∩B等于（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，﹣4）2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）A．1B．C．D．33．（5分）在等差数列{an}中，已知a1+a7=10，则a3+a5=（）A．7B．8C．9D．104．（5分）、是两个非零向量，＞0是与的夹角＜＞为锐角的（）条件A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6B．85和1.6C．85和0.4D．5和0.46．（5分）如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（）A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ7．（5分）如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）A．B．C．D．18．（5分）定义一种运算符号“⊗”，两个实数a，b的“a⊗b”运算原理如图所示，若输人a=2cos，b=2，则输出P=（）A．﹣2B．0C．2D．49．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）如图，P（x0，f（x0））是函数y=f（x）图象上一点，曲线y=f（x）在点P处的切线交x轴于点A，PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB的面积为，则f′（x0）与f（x0）满足关系式（）A．f′（x0）=f（x0）B．f′（x0）=[f（x0）]2C．f′（x0）=﹣f（x0）D．[f′（x0）]2=f（x0）二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共20分，其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第14小题计分．11．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．212．（5分）若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是．13．（5分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0，则cosβ=．【坐标系与参数方程】14．（5分）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线θ=（θ∈R）的距离是．【几何证明选讲】15．如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，∠BNA=45°，若⊙O的半径为2，OA=OM，则MN的长为．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量=（sinx，cisx），=（cosx，cosx），设函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）单调增区间；（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的最值，并指出f（x）取得最值时x的取值．17．（12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．318．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．19．（14分）已知等差数列{an}的公差为﹣1，且a2+a7+a12=﹣6，（1）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn；（2）将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn，若存在m∈N*，使对任意n∈N*总有Sn＜Tm+λ恒成立，求实数λ的取值范围．20．（14分）已知抛物线y2=4x，过点M（0，2）的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x交于点C．（1）求证：|MA|，|MC|、|MB|成等比数列；（2）设，，试问...
