湖北省襄阳市2017届高三数学第二次适应性考试（5月）试题文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合,,则两集合的关系为()A.B.C.D.2．如果复数，则（）A．|z|=2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i3．已知命题：“”是“幂函数在区间上为增函数”的充要条件”；命题：“已知函数的零点，且，则.”则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．4．执行如图程序语句，输入，则输出的的值是（）A.3B.4C.6D.-15．老王和小王父子两玩类似于古代印度的一种游戏：有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱子上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上，（如图）把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移到过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最小次数为，则（）6．已知向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A.B.C.D.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8．定义数列的“项的倒数的倍和数”为，已知，则数列是（）A.单调递减的B.单调递增的C.先增后减的D.先减后增的9．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（）A.B.C.D.10．将函数的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象，设，则的图象大致为()11．已知直线与双曲线交于两点，且中点的横坐标为，过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12．定义在上的函数对任意，（）都有，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上).13．将五进制数转化为七进制数：14．如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点A、B、C、D四点，则的最小值为____．15．已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对都有成立，等差数列的前项和为，同时满足下列两件条件：，，则的值为16．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．17．(本小题满分12分)在中，角A,B，C的对边分别为、、.已知(1)求边的长；(2)若，点E，F分别在线段、上，当时，求周长的最小值．18．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，0．100．050．0250．0102．7063．8415．0246．635（2）若想在步数大于10000的学生中分层选取5位学生进行身体状况调查，然后再从这5位学生中选取2位进行面对面的交流，求这2位学生至少有一位女生的概率.19．(本小题满分12分)如图所示，正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直，其中顶，，为线段的中点．（1）若是线段上的中点，求证：平面；（2）若是线段上的一个动点，设直线与平面所成角的大小为，求最大时三棱锥的体积.20．(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的...
