不等式选讲【三年高考】1.【2017课标1，文23】已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．（2）当时，．所以的解集包含，等价于当时．又在的最小值必为与之一，所以且，得．所以的取值范围为．2.【2017课标II，文23】已知。证明：（1）；（2）。【解析】(1)(2)因为所以，因此。3．【2017课标3，文23】已知函数=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式≥1的解集；（2）若不等式≥x2–x+m的解集非空，求实数m的取值范围.【解析】（1）①当时，无解；②当时，，由，可得，∴③当时，，，.综上所述的解集为.（2）原式等价于存在，使，成立，即，设，由（1）知，当时，，其开口向下，对称轴，∴，当时，其开口向下，对称轴为，∴，当时，，其开口向下，对称轴为，∴，综上，∴的取值范围为.4.【2016高考新课标1卷】已知函数.（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（II）求不等式的解集．【解析】⑴如图所示：5.【2016高考新课标2】已知函数，为不等式的解集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，．【解析】（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，，从而，因此6.【2016高考新课标3】已知函数．（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数．当时，，求的取值范围．【解析】（Ⅰ）当时，.解不等式，得，因此，的解集为.（Ⅱ）当时，，当时等号成立，所以当时，等价于.①当时，①等价于，无解；当时，①等价于，解得，所以的取值范围是.7.【2015高考新课标2】设均为正数，且，证明：（Ⅰ）若，则；（Ⅱ）是的充要条件．【解析】（Ⅰ）因为，，由题设，，得．因此．（Ⅱ）（ⅰ）若，则．即．因为，所以，由（Ⅰ）得．（ⅱ）若，则，即．因为，所以，于是．因此，综上，是的充要条件．8.【2015高考福建】已知，函数的最小值为4．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的最小值．【解析】(Ⅰ)因为，当且仅当时，等号成立，又，所以,所以的最小值为,所以．(Ⅱ)由(1)知，由柯西不等式得,即.当且仅当,即时，等号成立，所以的最小值为.9.【2015高考新课标1】已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0.（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【2017考试大纲】1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1).(2).(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：；；.2.了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明.(1)柯西不等式的向量形式：.(2).(3)(此不等式通常称为平面三角不等式.)3.会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对不等式选讲的考查，主要考查绝对值不等式，柯西不等式，基本不等式等知识，主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的最值，绝对值不等式的恒成立问题，利用柯西不等式，基本不等式求最值，题目难度一般为中、低档，着重考查利用数形结合的能力以及化归与转化思想.【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出，高考对这部分要求不是太高，会解绝对值不等式，会利用柯西不等式求最值，而解绝对值不等式是高考的热点，备考中应严格控制训练题的难度．高考对这部分要求不是太高，高考中有选择题和填空的形式，新课标等以选做题的形式考查.预测2018年高考绝对值不等式仍是考试的重点，也有可能出一个利用柯西不等式求最值．在近年的高考中，不等式选讲的考查有选择题、填空题、解答题都有，不仅考查绝对值不等式的基础知识，基本技能，基本方法，而且还考查了分析问题、解决问题的能力.预计绝对值不等式的性质，绝对值不等式的解法及重要不等知识将以选择题或填空的形式出现；解答题可能出现解绝对值不等与利用柯西不等式证不等式.如果是解绝对值不等式含参数的绝对值不等式可能性比较大，如果是证明题将是利用柯西不等式.复习建议：在复习解绝对值不等式过程中，注意培养、强化与提高等价转化、分类讨论、数形结合的数学思想和方法，逐步提升数学素养，提高分析解决综合问题的能力.能根椐各类不等式的特点，变形的特殊性，归纳出各...
