第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用举例第1课时一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例课堂10分钟达标新人教版必修11.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y=5x+4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A.200副B.400副C.600副D.800副【解析】选D.由5x+4000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本.2.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A.cm2B.4cm2C.3cm2D.2cm2【解析】选D.设一段长为xcm，则另一段长为(12-x)cm.所以S=+=(x-6)2+2≥2，当且仅当x=6时取得“=”.3.一个水池每小时注入水量是全池的，则水池还没有注水部分与总量的比y随时间x(小时)变化的解析式为.【解析】y=1-，0≤x≤10.答案：y=1-，0≤x≤104.某机器总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系为y=x2-15x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时生产机器台数为.【解析】设生产x台，则利润f(x)=25x-(x2-15x)=-x2+40x=-(x-20)2+400，则当x=20时利润最大.答案：205.某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月卖出500件.通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件，商店为使销售该商品的月利润最高，每件商品定价多少元？【解析】设应将每件商品定价为x元，其月利润为y元，由题意得：y=(x-40)·[500-(x-50)×10]=-10x2+1400x-40000.当x=-=70(元)时，ymax=9000元.答：商店为使销售该商品的月利润最高，每件商品应定价为70元.1.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为()A.30元B.42元C.54元D.越高越好【解析】选B.设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元.由题意得，y=m(x-30)=(x-30)(162-3x).上式配方得y=-3(x-42)2+432.所以当x=42时，利润最大.2.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)=其中x是仪器的月产量.(1)将利润表示为月产量的函数f(x).(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元(总收益=总成本+利润)？【解析】(1)f(x)=(2)当0≤x≤400时，f(x)=-(x-300)2+25000，所以当x=300时，f(x)有最大值25000；当x>400时，f(x)=60000-100x是减函数，f(x)<60000-100×400=20000<25000.所以当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元.
