08届高三质量调研卷07.11数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中的横线上）1．不等式的解集是__________.2．抛物线的焦点坐标是__________.3．与圆相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有__________条4．已知向量,将绕原点按逆时针方向旋转得到,则与同向的单位向量是__________.5．已知当时均有，则实数的取值范围是__________.6．函数的值域是．7．函数的递增区间为____________________．8．实数满足，则取值范围是____________________．9．关于的方程有解，则实数的取值范围是___________________．10．给出下列四个命题：⑴过平面外一点，作与该平面成）角的直线一定有无穷多条；⑵一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；⑶对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；⑷对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确命题的序号为_____________（请把所有正确命题的序号都填上）．11．依次写出数列：，，，…，，…，其中，从第二项起由如下法则确定：如果为自然数且未出现过，则用递推公式否则用递推公式，则．12.在复平面内，复数对应的点分别为A、B，O为坐标原点，若点P在第四象限内，则实数的取值范围是__________.13.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是.14.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为.x－101230.3712.727.3920.0912345二、解答题：（本大题共5小题，满分85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分17分）设P：关于x的不等式：的解集是，Q：函数的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．08届高三数学调研卷共3页第1页2223左视图俯视图主视图16．（本小题满分17分）已知A、B、C三点的坐标分别是A，B，C，其中1若，求角的值；2若,求的值．17．（本小题满分17分）已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点，⑴求证：平面EBD⊥平面SAC；⑵假设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；18．（本小题满分17分）以数列的任意相邻两项为坐标的点均在一次函数的图象上，数列满足条件：，⑴求证：数列是等比数列；⑵设数列、的前项和分别为、，若，，求的值．19．（本小题满分17分）设曲线Ｃ：的离心率为，右准线与两渐近线交于Ｐ，Ｑ两点，其右焦点为Ｆ，且△PQF为等边三角形。（1）求双曲线C的离心率；（2）若双曲线C被直线截得弦长为，求双曲线方程；08届高三数学调研卷共3页第2页EBCADS（3）设双曲线C经过，以F为左焦点，为左准线的椭圆的短轴端点为B，求BF中点的轨迹N方程。.20.已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且(Combin)2＝Combin·Combin＋Combin·Combin＋Combin·Combin．（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求sinA＋sinB的取值范围；（Ⅱ）若不等式a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．08届高三质量调研卷07.11数学试卷参考答案一、填空题：（每小题5分，共计70分）1.2..3.3条4.5.6．7．（或或或）8．9．10．⑵⑷11．212.13.14.三、解答题：（本题共5小题，共计66分）15．解：使P正确的的取值范围是：…………………4分Q正确恒成立…………………5分 当时，不能对一切实数恒成立，…………………6分∴Q正确…………………7分…………………8分∴若P正确而Q不正确，则，若Q正确而P不正确，则。…………………10分∴所求的取值范围是：或…………………12分16．解：⑴由题意：，…………………2分 ，∴，即…4分化简得又∴………………6分⑵由得：化简得：………………8分于是：………………10分08届高三数学调研卷共3页第3页∴………………12分由此得方程无实根．……………12分17．⑴证明： 底面四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，………………1分又SA⊥底面ABCD∴SA⊥BD，∴BD⊥平面SAC；………………2分而BD平面EBD∴平面EBD⊥平面SAC………………5分⑵解：设AC∩BD=O由三垂线定理得：BD⊥SO………………6分则AO=，SO=3，，………………7分设点A到面B...
