考点18不等关系和基本不等式【考点剖析】1.最新考试说明：了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.2.命题方向预测：预计2018年高考对本节内容的考查将与命题、充要条件相结合，题型延续选择题或填空题，分值为4分到5分，与数列、函数相结合，将不等关系隐含其中，要求学生区分“等”与“不等”，在复习时应予以关注，利用不等式性质和分析法，综合法，放缩法等证明不等式的命题趋势较强.3.课本结论总结：对于不等式的性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件的加强或减弱、条件与结论的相互关系；在变形时要根据已知和要求证的式子的结构特征适当拆分、添项、减项及符号的变化等，多个式子同时用基本不等式，要注意各式取等号的条件必须同时成立.4.名师二级结论：不等式的证明是高中数学的重要内容，同时也是高中数学的一个难点，加之题型广泛，涉及面广，证法灵活，备受命题者的青睐，亦成为历届高考中的热点问题，但高考几何不可能出现单独考查不等式证明的试题，命题方向重在考查逻辑推理能力，在题目的设计上，常常将不等式的证明与函数、数列、三角综合.比较法是不等式证明的最基本方法，综合法的应用反映了学生对已知条件和所学知识的驾驭能力，这两种方法都是高考的重点考查内容.5.课本经典习题：(1)新课标A版必修5第75页，B组2.已知，，求证.【解析】考虑采用分析法来证明不等式：，根据不等式的性质6，可知这是显然成立的，故得证.【经典理由】结合具体实例，给出了利用分析法证明不等式的一般步骤及不等式性质的运用.(2)新课标A版必修5第100页，练习2已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？【解析】设两条直角边为，，根据基本不等式，即，当且仅当时，等号成立，即最小值是.【经典理由】结合具体实例，给出了利用基本不等式求最值的运用.6.考点交汇展示：(1)不等式与函数相结合1．【2017江苏，11】已知函数,其中e是自然对数的底数.若则实数的取值范围是.【答案】(2)不等式与数列相结合【2018贵州贵阳市第一中学模拟】在等差数列中，若，且，则的最小值为（）A.4B.6C.8D.16【答案】A【解析】由等差数列性质得：=，等号成立的条件为，故选A．【考点分类】热点1不等关系与不等式1.记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根【答案】B【解析】当方程①有实根，且②无实根时，，从而即方程③：无实根，选B.而A,D由于不等式方向不一致，不可推；C推出③有实根2.【2017北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解题技巧】(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质,例如第4题，需综合三角函数与指数函数的单调性来加以判断.(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题【方法规律】应用不等式的性质解题的常见类型及方法：（1）注意观察从已知不等式到目标不等式的变化，它是如何变形的，这些变形是否符合不等式的性质及性质的条件；（2）若比较大小的两式是指数或对数模型，注意联想单调性；（3）恰当运用赋值法和淘汰法探究解答选择题，填空题.热点2基本不等式1.【2017天津，文理】若，，则的最小值为___________.【答案】【解析】，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）.2.【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，...
