考点规范练16导数的综合应用基础巩固1
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1处都取得极值
(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;(2)若对于x∈[-1,2],不等式f(x)1时,g(x)>0;(3)确定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立
(2017四川成都模拟)已知函数f(x)=(x-k)ex+k,k∈Z
(1)当k=0时,求函数f(x)的单调区间;(2)若当x∈(0,+∞)时,不等式f(x)+5>0恒成立,求k的最大值
(2017全国Ⅲ,文21)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x
(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a0)上的最小值;(3)若方程g(x)=2exf(x)存在两个不等实根x1,x2,且x1,x2∈,求实数a的取值范围
解:(1) f(x)=x3+ax2+bx+c,∴f'(x)=3x2+2ax+b
又f(x)在x=-与x=1处都取得极值,∴f'a+b=0,f'(1)=3+2a+b=0,两式联立解得a=-,b=-2,∴f(x)=x3-x2-2x+c,f'(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),令f'(x)=0,得x1=-,x2=1,当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x-1(1,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗∴函数f(x)的递增区间为与(1,+∞);递减区间为
5(2)f(x)=x3-x2-2x+c,x∈[-1,2],当x=-时,f+c为极大值,而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值,要使f(x)f(2)=2+c,解得c2
∴c的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞)
(1)解:f'(x)=2ax-(x>0)
当a≤0时,f'(
