第3讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用基本初等函数的图象与性质1．指数与对数式的8个运算公式(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)m＝ambm，其中，a＞0，b＞0；(4)loga(MN)＝logaM＋logaN；(5)loga＝logaM－logaN；(6)logaMn＝nlogaM；(7)alogaN＝N；(8)logaN＝，其中，a＞0，且a≠1，b＞0且b≠1，M＞0，N＞0.2．指数函数与对数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的图象和性质，分0＜a＜1，a＞1两种情况：当a＞1时，两函数在定义域内都为增函数，当0＜a＜1时，两函数在定义域内都为减函数．(1)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则()A．f(x)在(0，2)单调递增B．f(x)在(0，2)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称【答案】C【解析】法一：由题意知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，所以排除A，B；又f()＝ln＋ln(2－)＝ln，f()＝ln＋ln(2－)＝ln，所以f()＝f()＝ln，所以排除D，故选C.法二：由题意知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f′(x)＝＋＝，由，得0
log24.1>log24＝2>20.8，且函数f(x)是增函数，所以c200，即1.12x>⇒x>＝≈＝3.8，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年．(2)(2019·湖北武汉市高三模拟)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件该产品需另投入的成本为G(x)(单位：万元)，当年产量不足80千件时，G(x)＝x2＋10x；当年产量不小于80千件时，G(x)＝51x＋－1450.已知每件产品的售价为0.05万元．通过市场分析，该工厂生产的产品能全部售完，则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是________万元．【答案】1000【解析】因为每件产品的售价为0.05万元，所以x千件产品的销售额为0.05×1000x＝50x万元．①当0＜x＜80时，年利润L(x)＝50x－x2－10x－250＝－x2＋40x－250＝－(x－60)2＋950，所以当x＝60时，L(x)取得最大值，...
