江苏省木渎高级中学08高考高三数学（文）复习讲义：综合训练题选讲（一）1．已知函数和的图象在处的切线互相平行.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）设，当时，恒成立，求的取值范围.2．已知函数，，．（Ⅰ）当时，若在上单调递减，求的取值范围；（Ⅱ）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得是的最大值，是的最小值；（Ⅲ）对满足（Ⅱ）中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：使，且当时，．3．已知二次函数满足条件:①;②的最小值为.(1)求函数的解析式;(2)设数列的前项积为,且,求数列的通项公式;(3)在(2)的条件下,若是与的等差中项,试问数列中第几项的值最小?求出这个最小值.4．已知（I）若的单调递增区间；（II）若函数的解析表达式；（III）若，证明：不可能垂直.5.设函数的定义域为R，当x＜0时，＞1，且对任意的实数x，y∈R，有.（Ⅰ）求,判断并证明函数的单调性；（Ⅱ）数列满足,且①求通项公式.②当时，不等式对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围.6.设f(x)=px－－2lnx，且f(e)=qe－－2（e为自然对数的底数）(I)求p与q的关系；(II)若f(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；(III)设g(x)=，若在[1,e]上至少存在一点x0，使得f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围.7.参考答案：1．(Ⅰ)∵函数和的图象在处的切线互相平行，（Ⅱ）令，∴当时，,当时，.∴在是单调减函数，在是单调增函数.，∴当时，有，当时，有.∵当时，恒成立,∴∴满足条件的的值满足下列不等式组①，或②不等式组①的解集为空集，解不等式组②得综上所述，满足条件的的取值范围是：.2．（Ⅰ）当时，，若，，则在上单调递减，符合题意．故，要使在上单调递减，必须满足，∴．综上所述，的取值范围是（Ⅱ）若，，则无最大值，故，∴为二次函数，要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值．又取最小值时，，依题意，有，则，∵且，∴，得，此时或．∴满足条件的整数对是．（Ⅲ）当整数对是时，，是以2为周期的周期函数，又当时，,构造如下：当，则，，故3．(1)由题知:,解得,故.(2),,,又满足上式.所以.(3)若是与的等差中项,则,从而,得.因为是的减函数,所以当,即时,随的增大而减小,此时最小值为;当,即时,随的增大而增大,此时最小值为.又,所以,即数列中最小,且.4．（I）令，\故（II）+①②，得，又由③，得，将上式代回①和②，得，故（III）假设即不可能垂直.5．时，f（x）＞1令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1∴f（0）=1若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故故x∈Rf（x）＞0，任取x1＜x2故f（x）在R上减函数（Ⅱ）解：①由f（x）单调性an+1=an+2故{an}等差数列②是递增数列当n≥2时，即而a＞1，∴x＞1故x的取值范围（1，+∞）6．(I)由题意得f(e)=pe－－2lne=qe－－2(p－q)(e+)=0,而e+≠0∴p=q(II)由(I)知f(x)=px－－2lnx,f’(x)=p+－=令h(x)=px2－2x+p，要使f(x)在其定义域(0,+)内为单调函数，只需h(x)在(0,+)内满足：h(x)≥0或h(x)≤0恒成立.①当p=0时，h(x)=－2x，∵x>0，∴h(x)<0，∴f’(x)=－<0，∴f(x)在(0,+)内为单调递减，故p=0适合题意.②当p>0时，h(x)=px2－2x+p，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=∈(0,+)，∴h(x)min=p－只需p－≥1，即p≥1时h(x)≥0，f’(x)≥0∴f(x)在(0,+)内为单调递增，故p≥1适合题意.③当p<0时，h(x)=px2－2x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=(0,+)只需h(0)≤0，即p≤0时h(x)≤0在(0,+)恒成立.故p<0适合题意.综上可得，p≥1或p≤0另解：(II)由(I)知f(x)=px－－2lnx,f’(x)=p+－=p(1+)－要使f(x)在其定义域(0,+)内为单调函数，只需f’(x)在(0,+)内满足：f’(x)≥0或f’(x)≤0恒成立.由f’(x)≥0p(1+)－≥0p≥p≥()max，x>0∵≤=1，且x=1时等号成立，故()max=1∴p≥1由f’(x)≤0p(1+)－≤0p≤p≤()min，x>0而>0且x→0时，→0，故p≤0,综上可得，p≥1或p≤0(III)∵g(x)=在[1,e]上是减函数∴x=e时，g(x)min=2，x=1时，g(x)max=2e即g(x)[2,2e]①p≤0时，由(II)知f(x)在[1,e]递减f(x)max=f(1)=0<2，不合题意。②0
g(x)min=2，x[1,e]f(x)max=f(e)=p(e－)－2lne>2p>综上，p的取值范围是(,+).7．
