2016年湖北省天门市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}2．已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6B．﹣6C．0D．3．某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如表：使用年限x2345维修费用y23.456.6从散点图分析．Y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程：=x+中的=1.54．由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（）A．7.2千元B．7.8千元C．8.1千元D．9.5千元4．已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，给出下列结论：（1）命题p∧q是真命题；（2）命题p∧（￢q）是假命题；（3）命题（￢p）∨q是真命题；（4）（￢p）∨（￢q）是假命题．其中正确的命题是（）A．（2）（3）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（1）（2）（3）5．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（）A．B．C．D．6．设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）A．5B．6C．7D．87．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7B．9C．10D．118．南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯．宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数．从第四层到第六层，共有28级．第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍．则此塔楼梯共有（）A．117级B．112级C．118级D．110级9．三个平面两两垂直，它们的三条交线相交于一点O，点P到三个平面的距离之比为1：2：3，，则点P到三个平面的距离分别为（）A．2，4，6B．4，6，8C．3，6，9D．5，10，1510．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（2x+）D．y=cos（2x﹣）11．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）A．B．C．D．12．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，，若a=f（），，c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．△ABC为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB上的高，P为线段OC的中点，则=．14．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为．15．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有个．16．当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x2+…+xn+…=两边同时积分得：dx+xdx+x2dx+…+xndx+…=dx从而得到如下等式：1×+×（）2+×（）3+…+×（）n+1+…=ln2请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：×+×（）2+×（）3+…+×（）n+1=．三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．18．如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它...
