第4讲直接证明与间接证明配套课时作业1．用分析法证明：欲使①A>B，只需②Cb>cB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b答案A解析因为a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，且＋>＋>＋>0，所以a>b>c
4．(2019·绵阳周测)设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列关于t和s的大小关系中正确的是()A．t>sB．t≥sC．t0，b>0，a＋b＝1，则下列不等式不成立的是()A．a2＋b2≥B．ab≤C
＋≤1答案D解析a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2·2＝，∴A成立；ab≤2＝，∴B成立．又＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，∴C成立，∴应选D
8．下列不等式一定成立的是()A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋>2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D
0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg≥lgx，故A不正确；对于B，当x≠kπ时，sinx正负不定，不能用基本不等式，所以B不正确；对于D，当x＝0时，＝1，故D不正确．由基本不等式可知C正确．9．(2019·郑州模拟)设x>0，P＝2x＋2－x，Q＝(sinx＋cosx)2，则()A．P>QB．P0，所以P>2；又(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x，而sin2x≤1，所以Q≤2
10．已知a>b>0，且ab＝1，若00，则＋＋的值()A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0D．正、负不确定答案B解析由a＋b＋c＝0，abc>0得a，b，c中必有两负一正，不妨设a，又c，则使＋≥恒成立的最大的正整数k为()A．2B．3C．4D．5答案C解析 a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0，且a－c＝a－b＋b－c
又＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，k≤＋，∴k≤4，故k的最大整数为4
13．设a>b>0，x＝a＋b，y＝a＋b，则x，y的大小关
