高考数学 中等生百日捷进提升系列（综合提升篇）专题03 数列的解答题（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题三数列的解答题以等差数列和等比数列综合题【背一背重点知识】1.等差数列及等比数列的广义通项公式：2.一个数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列必是非零常数列3.等差数列及等比数列前n项和特征设法：【讲一讲提高技能】1.必备技能：涉及特殊数列（等差数列或等比数列）一般用待定系数法，注重研究首项及公差或公比；由原数列抽取或改变项的顺序等生成新数列，一般注重研究生成数列在新数列及原数列的对应关系，通常用“算两次”的思想解决问题2.典型例题：例1等差数列的首项，其前项和为，且．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求满足不等式的的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2，3，4【解析】因为，所以，即，所以．（Ⅱ）因为，，所以，所以，所以，解得，所以的值为．例2在数列中，（）．（1）求的值；（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由．【答案】（1），；（2）．【解析】【练一练提升能力】1.在数列中，（1）若数列是等比数列，求实数；（2）求数列的前项和.【答案】（1）或；（2）.【解析】2.已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn＝Sn－(n∈N*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．【答案】(1)an＝(－1)n－1·.(2)最大项的值为，最小项的值为－.【解析】解：(1)设等比数列{an}的公比为q，因为S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，即4a5＝a3，于是q2＝＝.又{an}不是递减数列且a1＝，所以q＝－，故等比数列{an}的通项公式为an＝×－n－1＝(－1)n－1·.以求递推数列的通项公式和求和的综合题【背一背重点知识】1.2.3.4.求和方法：累加、累乘、裂项相消、错位相减【讲一讲提高技能】1.必备技能：会由与的关系求数列通项；会对原数列适当变形构成一个特殊数列（等差数列或等比数列），进而求出原数列通项；能根据数列通项特征，选用对应方法求数列前n项的和.2.典型例题：例1已知数列的前项和.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）判断数列是否为等差数列，并说明理由.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）详见解析;（Ⅲ）数列是等差数列.【解析】所以数列是以1为首项，为公差的等差数列.………………13分例2数列的首项,求数列的通项公式；设的前项和为,求的最小值.【答案】(1)；（2）.【解析】【练一练提升能力】1在数列中，已知，为常数.(1)证明:成等差数列;(2)设，求数列的前n项和；（3）当时，数列中是否存在三项成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】(1)详见解析，(2)当，当（3）不存在【解析】故，，成等差数列．…………………………………………………………4分2设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，且.（1）求数列，的通项公式;（2）若,为数列的前项和，对恒成立，求的最小值．【答案】（1），；（2）m的最小值是.【解析】又，所以是以为首项，为公比的等比数列，于是5分（2）∴6分8分两式相减得9分所以11分从而 对恒成立，∴∴m的最小值是解答题（共10题）1.已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，，求数列的前项和．【答案】（1），，，；（2）详见解析．【解析】，∴前项和，．2.设为数列的前项和，已知，对任意，都有．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求证：．【答案】（1）；（2）详见解析【解析】因为在上是单调递减函数，所以在上是单调递增函数．所以当时，取最小值．所以．3.设数列的各项均为正数，它的前项和为，点在函数的图像上；数列满足，其中．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求证：数列的前项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】两式相减得：，∴．4.已知数列中，，在之间插入1个数，在之间插入2个数，在之间插入3个数，…，在之间插入个数，使得所有插入的数和原数列中的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列.（1）若，求的通项公式；（2）设数列的前项和为，且满足为常数），求的通项公式.【答案】（1）.（2）【解析】（...