【优化方案】（新课标）2016高考数学一轮复习第二章第13讲知能训练轻松闯关1．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0，2]上的最小值是()A．－B．－C．－4D．－解析：选A.f′(x)＝x2＋2x－3，令f′(x)＝0，得x＝1(x＝－3舍去)，又f(0)＝－4，f(1)＝－，f(2)＝－，故f(x)在[0，2]上的最小值是f(1)＝－.2．(2015·四川内江模拟)已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为()A．c
解析：选A.f′(x)＝x2－x＋c.因为函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值，则方程x2－x＋c＝0有两个不同的实根，所以Δ＝1－4c>0⇒c<.3．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件解析：选C.因为y′＝－x2＋81，所以当x>9时，y′<0；当00.所以函数y＝－x3＋81x－234在(9，＋∞)上单调递减，在(0，9)上单调递增，所以x＝9是该函数的极大值点，又该函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以该函数在x＝9处取得最大值．4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为()A．－B．－2C．－2或－D．2或－解析：选A.由题意知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝0，f(1)＝10，即，解得或，经检验满足题意，故＝－.5．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()解析：选C.由函数f(x)在x＝－2处取得极小值，可得f′(－2)＝0，且当x∈(a，－2)(a<－2)时，f(x)单调递减，即f′(x)<0；当x∈(－2，b)(b>－2)时，f(x)单调递增，即f′(x)>0.所以函数y＝xf′(x)在区间(a，－2)(a<－2)内的函数值为正，在区间(－2，b)(－20)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是__________．解析：令f′(x)＝3x2－3a＝0，得x＝±，则f(x)，f′(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，－)－(－，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗从而，解得，所以f(x)的单调递减区间是(－1，1)．答案：(－1，1)8．设函数f(x)＝lnx－ax2－bx，若x＝1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为________．解析：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－ax－b，由f′(1)＝0，得b＝1－a.∴f′(x)＝－ax＋a－1＝.①若a≥0，当00，f(x)单调递增；当x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以x＝1是f(x)的极大值点．②若a<0，由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－.因为x＝1是f(x)的极大值点，所以－>1，解得－1－1.答案：(－1，＋∞)9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值．解：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0，②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)＝4.所以1＋a＋b＋c＝4.所以c＝5.(2)由(1)，可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：x－3(－3，－2)－21f′(x)＋＋0－0＋＋f(x)8↗13↘↗4所以y＝f(x)在[－3，1]上的最大值为13，最小值为.10．(2015·皖南八校第三次联考)已知函数f(x)＝.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)＝xf(x)－ax＋1，若g(x)在(0，＋∞)上存在极值点，求实数a的取值范围．2解：(1)f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，∴f′(x)＝.当f′(x)＝0时，x＝1.f′(x)与f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，0)(0，1)1(1，＋∞)f′(x)－－0＋f(x)↘↘极小值↗故f(x)的增区间为(1，＋∞)，减区间为(－∞，0)和(0，1)．(2)g(x)＝ex－ax＋1，x∈(0，＋∞)，∴g′...
