浙江省杭州市萧山三中2014-2015学年高一上学期段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若A={1，4，2x}，B={1，x2}且CAB={4}，则x=（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．0或±22．（3分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．3．（3分）函数y=的值域是（）A．（﹣∞，3]B．，则函数y=f（x+a）的值域为（）A．B．C．D．5．（3分）已知f（cosx）=sin2x，则f（sin30°）的值为（）A．B．C．D．6．（3分）已知，则tanα=（）A．﹣1B．C．D．17．（3分）关于x的二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在区间上有两个不同实数解，则实数m的范围是（）A．A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．10．（3分）在一次研究性学习中，老师给出函数f（x）=（x∈R），三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：你认为上述三个命题中正确的个数有（）甲：函数f（x）的值域为（﹣1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；丙：若规定f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn﹣1（x）），则fn（x）≥对任意n∈N*恒成立．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．12．（4分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．113．（4分）函数f（t）=at2﹣2at+3﹣a的图象必过定点．14．（4分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=．15．（4分）函数的一个单调减区间为．16．（4分）已知函数两者的图象相交于点P（x0，y0），如果x0≥2，那么a的取值范围是．17．（4分）已知：，则的值为．三、解答题（本大题共4小题，满分42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（8分）已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）；（1）求f（x）的定义域；（2）求使f（x）＞0的x取值范围．19．（10分）在△ABC中，已知，．（1）求cosA的值．（2）求A、B、C的值．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）判断函数y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（3）已知k＜0且不等式f（t2﹣2t+3）+f（k﹣1）＜0对任意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围．（3）求y=f（x）在区间上的最大值．浙江省杭州市萧山三中2014-2015学年高一上学期段考数学试卷参考答案与试题解析2一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若A={1，4，2x}，B={1，x2}且CAB={4}，则x=（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．0或±2考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题．分析：由A={1，4，2x}，B={1，x2}，且CAB={4}，知x2=2x，再由集合中元素的性质进行判断．解答：解： A={1，4，2x}，B={1，x2}，且CAB={4}，∴x2=2x，解得x=0，或x=2，当x=2时，A={1，4，4}，不满足元素的互异性，不成立；当x=0时，A={1，4，0}，B={1，0}，成立．∴x=0．故选A．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性的合理运用．2．（3分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．解答：解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．3．（3分）函数y=的值域是（）A．（﹣∞，3]B．，则函数y=f（x+a）的值域为（）A．B．C．D．考点：函数的值域．3分析：考虑函数的三要素，只要2个函数的定义域和值域相同，函数的值域也就相同．解答：解： 定义域为R的函数y=f（x）的值域为，而函数y=f（x+a）的定义域也是R，对应法则相同，故值域也一样，故答案选B点评：本题考查函数的三要素．5．（3分）已知f（cosx）=sin2x，则f（sin30°）的值为（）A．B．C．D...
