解析几何易错点评析 专题辅导 不分版本VIP免费

解析几何易错点评析李庆社同学们在解答题时，往往由于对概念掌握得不太准确或不全面而出错，也会由于考虑问题不全面而造成漏解。现举例如下：例1求过点P（2，－1）且倾斜角的正弦值为的直线方程。易错分析：本题主要考查倾斜角的概念及直线点斜式方程的有关知识。考查学生根据已知条件熟练求出直线方程的能力和三角函数式变形的能力。培养学生考虑问题的缜密性、思维的严谨性，使同学们了解解析几何的基本思想——用方程表示曲线的思想。本题易错在丢掉直线方程，即。产生错误的原因是对直线倾角范围α（）不明确，由于本题给出的sinα为正极，因此满足过P（2，－1）的直线倾角有两个，故所求直线的方程应有两个。若结果只有一个显然是不对的。正确解法：设所求直线的倾斜角为α，则由题设知因为，所以。所以，则所求直线方程为即为所求例2等腰三角形的顶点是A（4，2），底边一个端点是B（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么。易错分析：C的轨迹方程易错解为，点C的轨迹是以A（4，2）为圆心，以为半径的圆。造成错误的原因是没有认真考虑题目要求的几何条件，实际上点C满足：①A、B、C三点组成三角形；②A、B、C三点组成的是等腰三角形。有同学在解题过程中只是根据②|AC|=|AB|，将轨迹的条件转化为对应的含x、y的方程。因此所求出的方程保证满足条件②而无法保证满足条件①，解题后没认真检验结果，而造成“解”的不严密。正确解法：设另一端点C的坐标为（x,y）依题意，得|AC|=|AB|由两点间距离公式，得两边平方，得整理，得这是以点A（4，2）为圆心，以为半径的圆，如图。用心爱心专心122号编辑1又因为A、B、C为三角形的三个顶点，所以A、B、C三点不共线。即点B、C不能重合且B、C不能为过点A的一直径的两端点。因为点B、C不能重合，所以点C的横坐标x≠3。又因为点B、C不能为一直径的两端点，所以，x≠5。故另一端点C的轨迹方程是（x≠3，x≠5）。点C的轨迹是以A（4，2）为圆心，为半径的圆，但除去（3，5）和（5，－1）两点。例3已知抛物线的方程为，则它的焦点坐标为（）A.B.C.D.错解：由抛物线方程为，知抛物线的对称轴为y轴，，所以，，所以它的焦点坐标为（0，），所以应选B。正确解法：首先要准确理解概念，正确识记抛物线的标准方程为、、、，其中若一次项的变量是x（或y），则对称轴为x轴（或y轴），一次项系数的正与负决定其中开口向对称轴的正向或负向。拿到与抛物线标准方程有关的题目后要首先将方程变为标准形式，然后在此基础上正确求出抛物线的焦参数p。在求焦参数时要注意p>0，故标准方程中一次项系数的绝对值为2p。求出p后，再求抛物线的几何性质，这时一定要结合图形去考虑，不要死记硬背，如此题方程为形式，则其示意图如图，焦点在抛物线内部，其坐标为（0，）。这样此题在正确求出后，就一定能得出焦点坐标为（0，）的正确结果了。用心爱心专心122号编辑2