一组重要的勾股数直线与圆相交时，经常有弦长的计算问题，解决此类问题，常需要充分发挥由半径r，弦心距d，半弦长l构成的直角三角形的作用，即222rdl．1．用于求圆心角例1直线3230xy截圆224xy得的劣弧所对的圆心角为．解析：因为圆心到直线3230xy的距离2332d，且圆的半径为2，所以所截弦长为2222(3)2，弦长等于半径，所以劣弧所对圆心角为π3．2．用于求直线的方程例2已知直线l经过点(01)P，，且被圆2261090xyxy截得的弦长为8，求直线l的方程．解：①当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为1ykx．直线l截圆22(3)(5)25xy所得的弦长为8，而圆的半径为5，圆心(35)，到直线l的距离为3．由235131kk，得34k．所求直线l的方程为314yx，即3440xy．②当直线l的斜率不存在时，由于l过点(01)P，，因此直线l的方程为0x，即为y轴．而圆心(35)，到y轴的距离为3，故y轴截圆所得的弦长恰好等于8．0x也为所求直线l的方程．综上可知，所求直线l的方程为3440xy或0x．3．用于求圆的方程例3设圆上的点(23)A，关于直线20xy的对称点仍在圆上，且与直线10xy相交的弦长为22，求圆的方程．分析：用待定系数法求圆的方程．解：设所求圆的方程为222()()xaybr，则圆的圆心为()ab，，半径为r．点(23)A，关于直线20xy的对称点A仍在这个圆上，圆心()ab，在直线20xy上．用心爱心专心20ab，①222(2)(3)abr．②又直线10xy截圆所得的弦长为22，221(2)2abr．③解由方程①，②，③组成的方程组得26352abr，，，或2147244abr，，，所求圆的方程为22(6)(3)52xy或22(14)(7)244xy．用心爱心专心
