限时标准练(四)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1,2)B．(1,2]C．(－2,1)D．[－2,1)[解析]由4－x2≥0得－2≤x≤2，∴A＝[－2,2]，由1－x>0得x<1，∴B＝(－∞，1)．∴A∩B＝[－2,1)．[答案]D2．已知复数z满足z＝(i为虚数单位，a∈R)，若复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线y＝－x上，则a的值为()A．0B．1C．－1D．2[解析]复数z满足z＝＝＝＋i，复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线y＝－x上，∴－＝，解得a＝0.[答案]A3．若点P到直线y＝3的距离比到点F(0，－2)的距离大1，则点P的轨迹方程为()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．x2＝8yD．x2＝－8y[解析]依题意，点P到直线y＝2的距离等于点P到点F(0，－2)的距离．由抛物线定义，点P的轨迹是以F(0，－2)为焦点，y＝2为准线的抛物线，故点P的轨迹方程为x2＝－8y.[答案]D4．已知三个不同的平面α，β，γ，且α⊥γ，那么“β⊥γ”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[解析]当α⊥γ，β⊥γ时，不一定有α∥β，如图所示，α∩β＝l.显然当α∥β，α⊥γ时，有β⊥γ，所以“β⊥γ”是“α∥β”的必要不充分条件．[答案]B5．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里．若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为()A.里B．1050里C.里D．2100里[解析]由题意，该匹马每日所行路程构成等比数列{an}，其中首项为a1，公比q＝，S7＝700，则700＝，解得a1＝，那么S14＝＝.[答案]C6．如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A．i≤21?B．i≤11?C．i≥21?D．i≥11?[解析] s＝＋＋…＋，并由程序框图中s＝s＋，i的初值为1，终值为10，步长为1，即经过10次循环才能算出s＝＋＋…＋的值，所以i≤10，应不满足条件，继续循环，∴当i≥11才能满足条件，退出循环，因此判断框内应填入i≥11？.故选D.[答案]D7．已知|AB|＝3，|AC|＝2，∠BAC＝30°，且2AC＋3DC＝5BC，则AC·CD等于()A．－2B．3C．4D．－5[解析]由2AC＋3DC＝5BC得2AB＝3BD，即AD＝AB，∴AC·CD＝AC·(CA＋AD)＝－12＋|AC|·|AD|cosA＝3.[答案]B8．设函数f(x)＝则关于函数f(x)有以下四个命题：①∀x∈R，f[f(x)]＝1；②∃x0，y0∈R，f(x0＋y0)＝f(x0)＋f(y0)；③函数f(x)是偶函数；④函数f(x)是周期函数．其中真命题的个数是()A．4B．3C．2D．1[解析]①当x为有理数时，f(x)＝1，则f[f(x)]＝f(1)＝1；当x为无理数时，f(x)＝0，则f[f(x)]＝f(0)＝1，即∀x∈R，均有f[f(x)]＝1.因此①为真命题；②取x0＝，y0＝，则f(x0＋y0)＝0，且f(x0)＋f(y0)＝0，则②成立；③易知f(x)为偶函数，③为真命题；④对任意非零有理数T，有f(x＋T)＝f(x)，则④为真命题．综上，真命题有4个．[答案]A9．为响应“精准扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3500元/箱的A，B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为()A．200B．350C．400D．500[解析]设购买A种药品x箱，B种药品y箱，捐献总箱数为z.由题意即目标函数z＝x＋y，作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分，则当z＝x＋y过点A时，z取到最大值．由得A(200,200)，因此z的最大值zmax＝200＋200＝400.[答案]C10．将函数f(x)＝sin2x－cos2x＋1的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则下列关于函数y＝g(x)的说法错误的是()A．函数y＝g(x)的最小正周期为πB．函数y＝g(x)的图象的一条对称轴为直线x＝D．函数y＝g(x)在区间上单调递减[解析]把f(x)＝sin2x－cos2x＋1＝2sin＋1的图象向左平移个单位，得到函数y＝2sin＋1＝2sin＋1的图象，再向下平移1个单位，得到函数y＝g(x)＝2sin的图象...
