巧用面面平行的性质两个平面平行的性质揭示的是“两个平面平行之后，它们具有什么样的性质”，若能正确利用两个平面平行的性质，能给证明带来较为快捷的途径，下面就怎样应用两个平面平行的性质举例说明．一、通过面面平行证明线线平行方法：设，，是三个平面，且ab，，∥，则ab∥．例1如图1所示，平面内有直角ABC△，它的两条直角边分别为5cm和12cm，从外一点S作SASBSC，，，延长后与平行于的平面分别相交于111ABC，，，设1:3:2SAAA，求111ABC△的面积．解：如图1，115123022ABCSACBC△·，又平面11SAC分别交平行平面，于1ACAC，，11ACAC∥（平面与平面平行的性质定理）．同理，1111BCBCABAB，∥∥．11SACSAC△∽△，11SBCSBC△∽△，11SABSAB△∽△，111111ACBCABACBCAB．111ABCABC△∽△．1:3:2SAAA，111::3:5ACACSASA．1112211::ABCABCSSACAC△△，1112221122530183cm33ABCABCACSSAC△△，即111ABC△的面积为1833cm2．二、通过面面平行证明线面平行方法：若a，∥，则a∥．用心爱心专心例2如图2，P是ABC△所在平面外的一点，111ABC，，依次是PBCPACPAB，，△△△的重心，AR是平面ABC内的任意一条直线，求证：AR∥平面111ABC．证明：连结111PAPBPC，，，使得它们的延长线分别与BCACAB，，交于点NQM，，，连结NQQMMN，，．11AB，分别是PBCPAC，△△的重心，NQ，分别是BCAC，的中点．NQ是ABC△的中位线，NQAB∥．另一方面，在PNQ△中，有1123PAPBPNPQ，11NQAB∥．11ABAB∥．又11AB平面ABC，AB平面ABC，11AB∥平面ABC，同理可证：11AC∥平面ABC，又11AB平面111ABC，11AC平面111ABC，且11111ABACA，平面111ABC∥平面ABC．再由AR是平面ABC内的任意一条直线，得AR∥平面111ABC．点评：通过面面平行证明线面平行，在本例中体现在：111111ABCABCARABCARABC平面平面平面平面∥∥．用心爱心专心
