2016-2017学年四川省资阳市简阳市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．2．已知{an}为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为（）A．B．﹣C．D．3．若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．54．设α，β为锐角，且sinα=，cosβ=，则α+β的值为（）A．πB．πC．D．5．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．已知cosα=，α∈（），则cos等于（）A．B．﹣C．D．﹣7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β8．两直线3ax﹣y﹣2=0和（2a﹣1）x+5ay﹣1=0分别过定点A、B，则|AB|等于（）A．B．C．D．9．三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．10π10．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．B．C．D．11．已知数列{an}满足：a1=1，（n∈N*），则数列{an}的通项公式为（）A．B．C．D．12．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值为（）A．2B．C．1D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上．13．已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是．14．在△ABC中，A=60°，b，c是方程x2﹣3x+2=0的两个实根，则边BC上的高为．15．如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=．16．设数列{an}，若an+1=an+an+2（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”，已知数列{bn}为“凸数列”，且b1=2，b2=﹣1，其前n项和为sn，则s2017=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知点A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，6），直线l经过点P（1，﹣5）．且与直线AB平行，求直线l的方程（2）求垂直于直线x+3y﹣5=0，且与点P（﹣1，0）的距离是的直线m的方程．18．已知函数（1）求f（x）的最小正周期和最值（2）设α是第一象限角，且，求的值．19．如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形DCFE折起，使得平面DCFE⊥平面ABCD．（1）证明：AC∥平面BEF；（2）求三棱锥D﹣BEF的体积；（3）求直线AF与平面BDF所求的角．20．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c（a≤b≤c），且bcosC+ccosB=2asinA．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若a=b，且BC边上的中线AM长为，求△ABC的面积．21．某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万件）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为（32Q+3）•150%+x•50%，而当年产销量相等．（1）试将年利润P（万件）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？22．设数列{an}的前n项和为Sn，2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）证明为等比数列，并求数列{an}的通项；（2）设bn=log3（an+2n），且Tn=，证明Tn＜1．（3）在（2）小问的条件下，若对任意的n∈N*，不等式bn（1+n）﹣λn（bn+2）﹣6＜0恒成立，试求实数λ的取值范围．2016-2017学年四川省资阳市简阳市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．【考点】71：不等关系与不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入...
