数列（8）数列的综合应用B1、等比数列的前项和为常数，若恒成立，则实数的最大值是（）A．3B．4C．5D．62、等差数列的前项和为，若则()A.152B.154C.156D.1583、数列满足并且,则数列的第2012项为()A.B.C.D.4、数列满足:且,若数列是等比数列,则的值等于()A.1B.-1C.D.25、设等比数列的公比为q，其前项之积为，并且满足条件：，.给出下列结论：（1）；（2）（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为()A.（1）,（3）B.（2）,（3）C.（2）,（4）D.（1）,（4）6、已知数列，则其前n项和等于()A．B．C．D．7、在等差数列中，，其前项和为，，则（）A．8068B．2019C．-8027D．-20178、数列的前项和为()A.B.C.D.9、如图,点列分别在某锐角的两边上,且,(表示点与不重合).若为△的面积,则()A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列10、数列的前项和，则等于()A.171B.21C.10D.16111、数列满足，若时，，则的取值范围是__________12、已知数列，，求数列的通项公式__________13、已知数列的首项为7,且,若,则数列的前项和为___________14、已知数列中，，设，若对任意的正整数n，当时，不等式恒成立，则实数t的取值范围是______.15、已知数列满足是数列的前n项和.1.求数列的通项公式;2.若成等差数列,成等比数列,求正整数p,q的值;3.是否存在,使得为数列中的项?若存在,求出所有满足条件的k的值;若不存在,请说明理由.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由题意可知且,可得,化简为,由于均值不等式等号不成立,所以由钩型函数可知,当时,.选C.2答案及解析：答案：C解析：3答案及解析：答案：C解析：等差中项判断数列是否为等差数列4答案及解析：答案：D解析：由,得.由于数列是等比数列，所以，得.5答案及解析：答案：D解析：由已知推得或．然后分析若，那么，若，则结合等比数列的通项公式可得．再由等比数列的性质逐一核对四个命题得答案．可知：或．如果，那么，若，则；又∵，∴应与异号，即，这假设矛盾，故．若，则且，与推出的结论矛盾，故，故（1）正确；又，故（2）错误；由结论（1）可知故数列从2016项开始小于1，则最大，故（3）错误；由结论（1）可知数列从2016项开始小于1，而，故当时，求得对应的自然数为4030，故（4）正确．故选：D.6答案及解析：答案：B解析：7答案及解析：答案：B解析：8答案及解析：答案：A解析：9答案及解析：答案：A解析：由题意,过点分别作直线的垂线,高分别记为根据平行线的性质,得成等差数列,又为定值,所以是等差数列.故选A.10答案及解析：答案：D解析：11答案及解析：答案：解析：12答案及解析：答案：解析：13答案及解析：答案：解析：14答案及解析：答案：解析：15答案及解析：答案：1.因为,所以当时,,解得,当时,将和两式相除可得,,即,所以数列是首项为2,公差为1的等差数列,所以.2.因为成等差数列,成等比数列,所以于是或当时,解得当时,无正整数解,所以.3.假设存在满足条件的正整数k,使得则,平方并化简得,则,所以或或解得或或(舍去).综上所述,或14.解析：
