江苏省海安县曲塘中学高三数学小题强化训练一(附部分答案)一、选择题（9×5′=45′）1．f(x)是偶函数，且f(x)在（0，+∞）上是增函数，若x∈[，1)时f(ax+1)≤f(x-2)恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[-2，0]B．[-5，0]C．[-5，-1]D．[-2，1]2．过△ABC的重心任作一条直线分别交与AB、AC于D、E，若AD=xAB，AE=yAC，xy≠0，则+的值为（）A．4B．3C．2D．13．函数y=2sin(-2x)（x∈[0，π]）的单调增区间是（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，π]4．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）A．B．C．D．35．设e1、e2是两个不共线的向量，若向量a=3e1+5e2与向量b=me1-3e2共线，则m的值等于（）A．-B．-C．-D．-6．已知数列{an}为等差数列，公差为d，{bn}为等比数列，公比为q，且d=q=2，b3+1=a10=5，设cn=anbn，则数列{cn}的前n项和Sn=（）A．17+(n-17)·2nB．17+(2n-17)·2nC．17+(2n-17)·2n+1D．17+(2n-17)·2n-17．在边长为a的菱形ABCD中，∠BAD=，将△BAD绕BD旋转后到达A′，则三棱锥A′—BCD的体积为（）A．a3B．a3C．a3D．a38．设双曲线中心在原点，且一个焦点F（，0），直线y=x-1与其相交于M、N，MN中点的横坐标为-，此双曲线方程是（）A．-=1B．-=1C．-=1D．-=19．如图，定圆半径为a，圆心（b，c）则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（4×5′=20′）10．若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1，1]内至少存在一个点C（c，0），使得f(c)>0则实数p的取值范围是。11．已知f(x)=，则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是。12．下面关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直与底面，则该四棱柱是直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直与底面，则该四棱柱是直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱是直四棱柱；④若四棱柱的对角线两两相等，则该四棱柱是直四棱柱．1xoy其中真命题的序号是。13．将正整数作若下分组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10）其中每一组比前一组多一个数，每组第一个数比前一组最后一个数大1，用Sn表示第n组内n个数的和，那么S21=。三、解答题（共35′）14．（本题满分11分）如图，从原点引一条向量OA，使其与x轴的夹角为θ，从它的终点引向量AB，使其与OA的夹角为θ，同样引向量BC，使其与AB的夹角为θ，设|OA|=|AB|=|BC|=a．（1）用a与θ表示点C的坐标；（2）若点C落在y轴上，求此时θ的值（0<θ<）．15．（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC=2a(a>0)，BB1=3a，D为A1C1的中点，E为BC1的中点．（1）求直线BE与A1C所成的角θ；（2）在线段AA1上任取一点F，问AF为何值时，CF⊥平面B1DF．2ABCoxyθθθ16．（本题满分12分）已知数列{an}中,a1=1,且点P（an，an+1）在直线x-y+1=0上,（1）求数列{an}的通项公式；（2）若f(n)=+++…+（n∈N，n≥2），求函数f(n)的最小值；（3）设bn=，Sn表示数列{bn}的前n项和，试问：是否存在关于n的整数g(n)使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)·g(n)对于一切的不小于2的自然数n成立，若存在写出g(n)的解析式并加以证明，若不存在说明理由。3··EABCC1B1A1D[参考答案]http://www.DearEDU.com14．（1）OA=（acosθ，asinθ），AB=（acos2θ，asin2θ），BC=（acos3θ，asin3θ），∴OC=OA+AB+BC=（a(cosθ+cos2θ+cos3θ)，a(sinθ+sin2θ+sin3θ)），从而点C的坐标为（a(cosθ+cos2θ+cos3θ)，a(sinθ+sin2θ+sin3θ)）；（2）点C在y轴上时，cosθ+cos2θ+cos3θ=0，则2cos2θ·cosθ+cos2θ=0，∴cos2θ·(2cosθ+1)=0，∵0<θ<，∴cos2θ=0，则θ=．4
