高考小题标准练(十五)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={-2,-1,0,1,2,3},B={x|x2<4},则A∩B的元素个数为()A.6B.5C.3D.2【解析】选C.因为A={-2,-1,0,1,2,3},B={x|x2<4}={x|-2b>0)的离心率为,双曲线-=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.由e=可得a=2b,则椭圆方程为+=1.双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,则以双曲线的渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形,设在第一象限的小正方形边长为m,则m2=4,m=2,从而点(2,2)在椭圆上,即+=1,解得b2=5.于是b2=5,a2=20.故椭圆方程为+=1.5.函数y=的图象大致是()【解析】选A.由题意,函数满足f(-x)==-=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除C,又由f<0且f(2)>0,排除B,D.6.在边长为2的等边三角形ABC中,若3+=0,则·=()A.2B.-2C.-4D.4【解析】选C.由3+=0有=-3,所以=3,=+=+3,所以·=·(+3)=·+3·=2×2×cos+3×2×2×cos=-4.7.程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作,它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是:“今有三角果一垛,底阔每面七个,问该若干?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,求得该垛果子的总数S为()A.120B.84C.56D.28【解析】选B.运行程序:i=1,n=1,S=1,1<7;i=2,n=3,S=4,2<7;i=3,n=6,S=10,3<7;i=4,n=10,S=20,4<7;i=5,n=15,S=35,5<7;i=6,n=21,S=56,6<7;i=7,n=28,S=84,7=7,满足条件,输出S=84.8.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,若(a-b)(sinA+sinB)=c(sinC+sinB),则角A等于()A.B.C.D.【解析】选D.因为(a-b)(sinA+sinB)=c(sinC+sinB),所以(a-b)(a+b)=c(c+b),所以a2-c2-b2=bc,由余弦定理可得cosA==-因为A是三角形的内角,所以A=π.9.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,若f(x)≤对x∈R恒成立,且f>f(π),则φ等于()A.B.C.D.【解析】选C.若f(x)≤对x∈R恒成立,则f等于函数的最大值或最小值,即2×+φ=kπ+,k∈Z,则φ=kπ+,k∈Z,又f>f(π),即sinφ<0,0<φ<2π,当k=1时,此时φ=,满足条件.10.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A.12cm3B.16cm3C.cm3D.24cm3【解析】选B.几何体如图,可割补成两个正方体,体积为2×23=16.11.设椭圆C:+=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点E(0,t)(0
