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2024-11-15 发布于河南
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一、知识点：1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式；异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.奎屯新疆王新敞2．不等式的性质：(1)如果a>b，那么bb．(对称性)即：a>bbb奎屯新疆王新敞(2)如果a>b，且b>c，那么a>c．(传递性)即a>b，b>ca>c奎屯新疆王新敞(3)如果a>b，那么a+c>b+c．即a>ba+c>b+c奎屯新疆王新敞(4)如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则)即a>b，c>da+c>b+d奎屯新疆王新敞(5)如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么acb>0，且c>d>0，那么ac>bd．(相乘法则)奎屯新疆王新敞(7)若;(8)若奎屯新疆王新敞3．反证法证题思路是：反设结论→找出矛盾→肯定结论奎屯新疆王新敞4．重要不等式：（1）如果奎屯新疆王新敞（2）如果a,b是正数，那么称的算术平均数，称的几何平均数公式的等价变形：，奎屯新疆王新敞5．≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号奎屯新疆王新敞6．如果，那么（当且仅当时取“=”）（此公式成立的充要条件为）奎屯新疆王新敞如果，那么（当且仅当时取“=”）奎屯新疆王新敞7．“平均数”的概念：如果则：叫做这n个正数的算术平均数；叫做这n个正数的几何平均数奎屯新疆王新敞≥,n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数奎屯新疆王新敞8．作差法比较法步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论奎屯新疆王新敞9．用综合法证明不等式的逻辑关系是：,综合法的思维特点是：由因导果奎屯新疆王新敞10.分析法证明不等式的逻辑关系是：分析法的思维特点是：执果索因奎屯新疆王新敞分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有……,这只需要证明命题为真，从而又有……,……,这只需要证明命题A为真.而已知A为真，故命题B必为真奎屯新疆王新敞11.三角换元,代数换元法..放缩法,反证法.构造法：构造函数法;构造方程法;构造图形法奎屯新疆王新敞12.解不等式：（1）一元一次不等式、一元二次不等式、含有绝对值的不等式、含有参数的不等式；（2）分式不等式与高次不等式；（3）指数不等式与对数不等式；（4）无理不等式：；；奎屯新疆王新敞13．；奎屯新疆王新敞二、巩固练习（2004年高考试题）辽宁卷2．对于，给出下列四个不等式①②③④其中成立的是A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④奎屯新疆王新敞辽宁卷18．设全集U=R（1）解关于x的不等式解：（1）由当时，解集是R；当时，解集是全国三理8文9不等式的解集为ABCD奎屯新疆王新敞全国四理5．不等式的解集为()A．B．C．D．奎屯新疆王新敞北京卷文（4）已知a、b、c满足cba，且ac0，那么下列选项中一定成立的是A.abacB.cba()0C.cbab22D.acac()0奎屯新疆王新敞湖北卷理5．若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个奎屯新疆王新敞湖北卷文10．若则下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．奎屯新疆王新敞湖南卷理7．设则以下不等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．奎屯新疆王新敞全国卷一理13．不等式|x+2|≥|x|的解集是{x|x≥－1}奎屯新疆王新敞全国卷一文13．不等式x+x3≥0的解集是{x|x≥0}奎屯新疆王新敞重庆卷文理4．不等式的解集是：（）ABCD奎屯新疆王新敞重庆卷文14．已知,则的最小值是_______（6）奎屯新疆王新敞江苏卷22.已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足和(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；(Ⅱ)证明；(Ⅲ)证明奎屯新疆王新敞解：（1）不妨设，由，可知，是R上的增函数，不存在，使得奎屯新疆王新敞又.奎屯新疆王新敞（2）要证：,即证：不妨设，由,得，即，则（1）由得,即，则（2）由（1）（2）可得,（3）,,又由（2）中结论,奎屯新疆王新敞

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