增分即时训练(一)(建议用时：60分钟)一、选择题1．方程|x2－2x|＝a2＋1(a＞0)的解的个数是()A．1B．2C．3D．4B[ a＞0，∴a2＋1＞1.而y＝|x2－2x|的图象如图所示，∴y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有2个交点．]2．(2018·佛山二模)若椭圆mx2＋ny2＝1的离心率为，则＝()A．B．C．或D．或D[若焦点在x轴上，则方程化为＋＝1，依题意得＝，解得＝；若焦点在y轴上，则方程化为＋＝1，同理可得＝.故所求值为或.]3．已知实数x，y满足不等式组若x2＋y2的最大值为m，最小值为n，则m－n＝()A．B．C．8D．9B[作出可行域，如图所示x2＋y2表示可行域内的点与原点的距离的平方，观察图形可知，原点到直线x＋y－3＝0的距离|OD|的平方为最小值，即此时等于n，|OA|2＝m，经过计算可得m＝13，n＝，则m－n＝，故选B.]4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意的实数x1≠x2都有＜0成立，若实数x，y满足不等式f(x2－2x)＋f(y2－3)≥0，则x2＋y2的最大值为()A．2B．3C．4D．9D[当x1＞x2时，f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上单调递减．因为f(x2－2x)＋f(y2－3)≥0，所以f(x2－2x)≥f(3－y2)，x2－2x≤3－y2，∴(x－1)2＋y2≤4，因此x2＋y2的最大值为(＋2)2＝9，选D.]5．已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值为()A．－1B．C．＋1D．＋2C[ |a|＝|b|＝1，且a·b＝0，∴可设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)．∴c－a－b＝(x－1，y－1)． |c－a－b|＝1，∴＝1，即(x－1)2＋(y－1)2＝1.又|c|＝，如图所示．由图可知，当c对应的点(x，y)在点C处时，|c|有最大值且|c|max＝＋1＝＋1.]6．已知直线(1－m)x＋(3m＋1)y－4＝0所过定点恰好落在函数f(x)＝的图象上，若函数h(x)＝f(x)－mx＋2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是()A．B．C．D．(1，＋∞)B[由(1－m)x＋(3m＋1)y－4＝0得x＋y－4－m(x－3y)＝0，∴由可得直线过定点(3,1)，∴loga3＝1，∴a＝3.令f(x)－mx＋2＝0，得f(x)＝mx－2，在同一坐标系中作出y1＝f(x)与y2＝mx－2的图象，易得当＜m＜1时满足题意，故选B.]7．(2018·西安模拟)已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为()A．3B．4C．2－2D．B[ a1，a3，a13成等比数列，a1＝1，∴a＝a1a13，∴(1＋2d)2＝1＋12d，d≠0，解得d＝2.∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.Sn＝n＋×2＝n2.∴＝＝＝n＋1＋－2≥2－2＝4，当且仅当n＋1＝时，即n＝2时取等号，且取到最小值4，故选B.]8．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，若x1＜f(x1)＜x2，则关于x方程[f(x)]2－2af(x)－b＝0的实数根的个数不可能为()A．2B．3C．4D．5D[由题意，得f′(x)＝－x2＋2ax＋b.因为x1，x2是函数f(x)的两个极值点，所以x1，x2是方程－x2＋2ax＋b＝0的两个实数根，所以由[f(x)]2－2af(x)－b＝0，可得f(x)＝x1或f(x)＝x2.由题意，知函数f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，又x1＜f(x1)＜x2，依题意作出简图，如图所示，结合图形可知，方程[f(x)]2－2af(x)－b＝0的实根个数不可能为5，故选D.]二、填空题9．(2018·乌鲁木齐地区一诊)两条渐近线所成的锐角为60°，且经过点(，)的双曲线的标准方程为________．x2－＝1或－＝1[当双曲线的焦点位于x轴时，其标准方程为－＝1，其渐近线方程为：y＝±x，则解得双曲线的方程为x2－＝1；当双曲线的焦点位于y轴时，其标准方程为－＝1，其渐近线方程为：y＝±x，则解得双曲线的方程为－＝1.]10．(2018·浙江高考)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)1260[不含有0的四位数有C×C×A＝720(个)．含有0的四位数有C×C×C×A＝540(个)．综上，四位数的个数为720＋540＝1260.]11．抛物线y2＝8x的焦点为F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1＋x2＋4＝|AB|，则∠AFB的最大值为________．[由抛物线的定义可得|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋4，又x1＋x2＋4＝|AB|，则|AF|＋|BF|＝|AB|≥2，所以|AF|·|BF|≤|AB|2.在△AFB中，由余弦定理可得cos∠AFB＝＝＝－1＝－1≥－，所以∠AFB的最大值是.]12．关...
