小题分类练(三)综合计算类(1)(建议用时：50分钟)1．设集合M＝{x|x>1}，N＝{x|x2－x－2>0}，则M∩∁RN＝()A．(1，＋∞)B．(1，2)C．(1，2]D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)2．已知向量a·(a＋2b)＝0，|a|＝2，|b|＝2，则向量a，b的夹角为()A.B.C.D.3．设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是()A.B．[0，1]C.D．[1，＋∞)4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.πB．2πC.D.5．(2015·青岛模拟)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()A.B.C.D.6．若tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan的值是()A.B.C.D．27．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝，则△ABC的面积为()A.B.C.或D.或8．(2015·德州质量检测)若F(c，0)是双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点，过F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，△OAB的面积为，则该双曲线的离心率e＝()A.B.C.D.9．若不等式x2－2ax＋a>0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3<1的解集为()A．(－3，1)B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．∅D．(0，1)10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a3＝30，S4＝120，设bn＝1＋log3an，那么数列{bn}的前15项和为()A．152B．135C．80D．1611．lg＋2lg2－＝________．12．(2015·泰安调研测试卷)在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，点D满足2BD＝3DC，∠BAC＝60°，则AD·BC＝________．13．不等式x|x－4|－3<0的解集为________．14．若存在过点(1，0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋6x－9都相切，则a＝________．15．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．小题分类练(三)综合计算类(1)1．解析：选C.由于N＝{x|x2－x－2>0}＝{x|x<－1或x>2}，所以∁RN＝{x|－1≤x≤2}，故M∩∁RN＝{x|1
0对一切实数x∈R恒成立，则Δ＝(－2a)2－4a<0，即a2－a<0，解得00，解得t<－3或t>1，故选B.10．解析：选B.设等比数列{an}的公比为q，由a1＋a3＝30，a2＋a4＝S4－(a1＋a3)＝90，所以公比q＝＝3，首项a1＝＝3，所以an＝3n，bn＝1＋log33n＝1＋n，则数列{bn}是等差数列，前15项的和为＝135.故选B.11．解析：lg＋2lg2－＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2＝1－2＝－1.答案：－112．解析：因为2BD＝3DC，所以BD＝BC，所以AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AC＋AB.所以AD·BC＝·BC＝·(AC－AB)＝AC2－AB·AC－AB2＝×22－×2×3×cos60°－×32＝－.答案：－13．解析：原不等式等价于或解得或即4≤x<2＋或3
