模块综合质量检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选B由θ是第三象限角，知为第二或第四象限角， ＝－cos，∴cos≤0，综上知，为第二象限角．故选B.2．若sin(π－α)＝log8，且α∈，则cos(π＋α)的值为()A．B．－C．±D．－解析：选B sin(π－α)＝sinα＝log22－＝－，又α∈，∴cos(π＋α)＝－cosα＝－＝－＝－.故选B.3．设单位向量e1，e2的夹角为60°，则向量3e1＋4e2与向量e1的夹角的余弦值是()A．B．C．D．解析：选D |3e1＋4e2|2＝9e＋24e1·e2＋16e＝9＋24×＋16＝37，∴|3e1＋4e2|＝.又 (3e1＋4e2)·e1＝3e＋4e1·e2＝3＋4×＝5，∴cosθ＝＝.故选D.4．(2018·安徽太和中学期中)已知a，b是不共线的向量，AB＝λa＋2b，AC＝a＋(λ－1)b，且A，B，C三点共线，则实数λ的值为()A．－1B．2C．－2或1D．－1或2解析：选D由于A，B，C三点共线，故AB∥AC，因为AB＝λa＋2b，AC＝a＋(λ－1)b，所以λ(λ－1)－2×1＝0，解得λ＝－1或λ＝2.故选D.5．(2019·甘肃诊断)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝－4CD，则AD＝()A．AB－ACB．AB＋ACC．AB－ACD．AB＋AC解析：选B解法一：设AD＝xAB＋yAC，由BC＝－4CD可得，BA＋AC＝－4CA－4AD，即－AB－3AC＝－4xAB－4yAC，则解得即AD＝AB＋AC，故选B.解法二：在△ABC中，BC＝－4CD，即－BC＝CD，则AD＝AC＋CD＝AC－BC＝AC－(BA＋AC)＝AB＋AC，故选B.6．(2019·河北定州中学调研)函数f(x)＝(1＋cos2x)·sin2x(x∈R)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数解析：选D由题意，得f(x)＝(1＋cos2x)(1－cos2x)＝(1－cos22x)＝sin22x＝(1－cos4x)．又f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是最小正周期为的偶函数，故选D.7．(2018·永州二模)已知tan＝，则cos2－α＝()A．B．C．D．解析：选B tan＝，∴cos2＝sin2＝＝＝＝.故选B.8．函数y＝cos，x∈的值域是()A．B．C．D．解析：选B由x∈，得x＋∈.故ymax＝cos＝，ymin＝cos＝－.所以，所求值域为.故选B.9.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为()A．y＝－cos2xB．y＝cos2xC．y＝sinD．y＝sin解析：选C设函数f(x)的最小正周期为T.由题图知，T＝π－，得T＝＝π，∴ω＝2；由f(x)的最大值为1，得A＝1，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，将代入可得sin＝1，又 |φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝sin.f(x)的图象向左平移个单位长度，可得g(x)＝sin＝sin的图象．故选C．10.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则AF·BC的值为()A．－B．C．D．解析：选B如图所示，AF＝AD＋DF.又D，E分别为AB，BC的中点，且DE＝2EF，所以AD＝AB，DF＝DE＋EF＝AC＋AC＝AC，所以AF＝AD＋DF＝AB＋AC.又BC＝AC－AB，则AF·BC＝·(AC－AB)＝AB·AC－AB2＋AC2－AC·AB＝AC2－AB2－AC·AB.又|AB|＝|AC|＝1，∠BAC＝60°，故AF·BC＝－－×1×1×＝.故选B.11．(2019·吉林百校联盟联考)已知cos＝3sin，则tan＝()A．4－2B．2－4C．4－4D．4－4解析：选B由题意可得－sinα＝－3sin，即sin＝3sin，∴sin·cos－cossin＝3sinα＋cos＋3cossin，整理可得tan＝－2tan＝－2tan＝－2×＝2－4.故选B.12．(2019·浙江部分市学校联考)如图，点C在以AB为直径的圆上，其中AB＝2，过A向点C处的切线作垂线，垂足为P，则AC·PB的最大值是()A．2B．1C．0D．－1解析：选B连接BC，则∠ACB＝90°. AP⊥PC，∴AC·PB＝AC·(PC＋CB)＝AC·PC＝(AP＋PC)·PC＝PC2.依题意可证Rt△APC∽Rt△ACB，∴＝，即|PC|＝. |AC|2＋|CB|2＝|AB|2，∴|AC|2＋|CB|2＝4≥2|AC||CB|，即|AC||CB|≤2，当且仅当|AC|＝|CB|时取等号，∴|PC|≤1，∴AC·PB＝PC2≤1，AC·PB的最大值为1，故选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数f(x)＝sin(－2x)的单调增区间是________．解...
