高考数学二轮复习 第二部分 专题一 函数与导数、不等式 第3讲 不等式与线性规划课时规范练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第3讲不等式与线性规划一、选择题1．(2016·全国卷Ⅰ)若a＞b＞1，0＜c＜1，则()A．ac＜bcB．abc＜bacC．alogbc＜blogacD．logac＜logbc解析：法一依题意，不妨取a＝10，b＝2，c＝.代入验证A，B，D均是错误的．只有C正确．法二对A：由于0＜c＜1，所以函数y＝xc在R上单调递增，则a＞b＞1⇒ac＞bc，故A错；对B：由于－1＜c－1＜0，所以函数y＝xc－1在(1，＋∞)上单调递减，所以a＞b＞1⇔ac－1＜bc－1⇔bac＜abc，故B错；在D项中，易知y＝logcx是减函数，所以logca＜logcb因此logac＞logbc，故D错．答案：C2．(2017·全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是()A．[－3，0]B．[－3，2]C．[0，2]D．[0，3]解析：画出不等式组表示的可行域(如图阴影部分所示)，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0，3)处取得最小值z＝0－3＝－3，在点B(2，0)处取得最大值z＝2－0＝2.答案：B3．(2017·枣庄模拟)若正数x，y满足＋＝1，则3x＋4y的最小值是()A．24B．28C．25D．26解析：因为正数x，y满足＋＝1，则3x＋4y＝(3x＋4y)＝13＋＋≥13＋3×2＝25，当且仅当x＝2y＝5时取等号．所以3x＋4y的最小值是25.答案：C4．(2017·东莞质检)已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝()A．3B．2C．－2D．－3解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．易知A(2，0)，由得B(1，1)．由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.所以当a＝－2或－3时，z＝ax＋y在O(0，0)处取得最大值，最大值为zmax＝0，不满足题意，排除C，D；当a＝2或3时，z＝ax＋y在A(2，0)处取得最大值，所以2a＝4，所以a＝2，排除A，故选B.答案：B5．已知当x＜0时，2x2－mx＋1＞0恒成立，则m的取值范围为()A．[2，＋∞]B．(－∞，2]C．(－2，＋∞)D．(－∞，－2)解析：当2x2－mx＋1＞0，得mx＜2x2＋1，因为x＜0，所以m＞＝2x＋.而2x＋＝－≤－2＝－2.当且仅当－2x＝－，即x＝－时取等号，所以m＞－2.答案：C二、填空题6．已知函数f(x)＝那么不等式f(x)≥1的解集为________．解析：当x＞0时，由log3x≥1可得x≥3，当x≤0时，由≥1可得x≤0，所以不等式f(x)≥1的解集为(－∞，0]∪[3，＋∞)．答案：(－∞，0]∪[3，＋∞)7．(2017·长郡中学二模)曲线x＝|y－1|与y＝2x－5围成封闭区域(含边界)为Ω，直线y＝3x＋b与区域Ω有公共点，则b的最小值为________．解析：作x＝|y－1|与y＝2x－5围成的平面区域如图，由解得A(6，7)，平移直线y＝3x＋b，则由图象可知当直线经过点A时，直线y＝3x＋b的截距最小，此时b最小．所以b＝－3x＋y的最小值为－18＋7＝－11.答案：－118．若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是________．解析：由log4(3a＋4b)＝log2得3a＋4b＝ab，且a＞0，b＞0，所以＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)·＝7＋≥7＋2＝7＋4，当且仅当＝时取等号．答案：7＋4三、解答题9．(2017·肇庆模拟改编)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求实数m的取值范围．解：先根据约束条件画出可行域(图略)．要使可行域存在，必有m＜－2m＋1，要求可行域包含直线y＝x－1上的点，只要边界点(－m，1－2m)在直线y＝x－1的上方，且(－m，m)在直线y＝x－1的下方，故得不等式组解之得m＜－.故实数m的取值范围是.10．已知函数f(x)＝.(导学号54850097)(1)若f(x)>k的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；(2)对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．解：(1)f(x)>k⇔kx2－2x＋6k<0.由已知{x|x<－3或x>－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，－2.由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－.(2)因为x>0，f(x)＝＝≤＝，当且仅当x＝时取等号．由已知f(x)≤t对任意x>0恒成立，故t≥，即t的取值范围是.11．(2017·天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的...