2015年海南省琼海市嘉积中学高考数学五模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）2．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．2D．103．已知双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．4．已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．25．（5分）（2008•广州二模）已知命题p：a2≥0（a∈R），命题q：函数f（x）=x2﹣x在区间[0，+∞）上单调递增，则下列命题为真命题的是（）A．p∨qB．p∧qC．（¬p）∧（¬q）D．（¬p）∨q6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出的y值是（）A．﹣1B．1C．2D．7．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积是（）A．6B．4（+1）C．4D．88．设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．39．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B．C．D．10．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5﹣4B．1C．6﹣2D．11．若定义域为R的函数f（x）的周期为2，当x∈（﹣1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与y=log3|x|的图象的交点个数为（）A．8B．6C．4D．212．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且=0.95x+，则=．x0134y2.24.34.86.714．在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为．15．已知曲线f（x）=xsinx+1在点处的切线与直线ax﹣y+1=0互相垂直，则实数a=．16．（5分）（2012•蓝山县校级模拟）直线l：x﹣y=0与椭圆+y2=1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn．18．在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥面ABCD，DC∥AB，DC=1，AB=4，BC=，∠CBA=30°．（I）求证：AC⊥PB；（II）当PD=2时，求此四棱锥的体积．19．某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：得到的频率分布表如下：分数段（分）[50，70][70，90][90，110][110，130][130，150]合计频数b频率a（Ⅰ）表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90，150]范围为及格）；（Ⅱ）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．20．已知圆C1：x2+y2=r2截直线x+y﹣=0所得的弦长为，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点在圆C1上．（1）求抛物线C2的方程；（2）过点A（﹣1，0）的直线l与抛物线C2交于B，C两点，又分别过B，C两点作抛物线C2的切线，当两条切线互相垂直时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=mlnx+（m﹣1）x（m∈R）．（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答．22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切线，且CA=8，PC=2，BD=9，求AD的长．23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π...
