【与名师对话】2016版高考数学一轮复习8.5椭圆课时跟踪训练文一、选择题1．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A．4B．5C．7D．8解析：椭圆焦点在y轴上，∴a2＝m－2，b2＝10－m.又c＝2，∴m－2－(10－m)＝22＝4.∴m＝8.答案：D2．(2015·莱州模拟)F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为()A．7B.C.D.解析：由题知|F1F2|＝2，|AF1|＋|AF2|＝6，所以|AF2|＝6－|AF1|，|AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1|·|F1F2|·cos45°＝|AF1|2－4|AF1|＋8，又|AF2|2＝(6－|AF1|)2＝|AF1|2－12|AF1|＋36，所以|AF1|＝，所以△AF1F2的面积S＝××2×＝.答案：C3．在椭圆＋＝1内，通过点M(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为()A．x＋4y－5＝0B．x－4y－5＝0C．4x＋y－5＝0D．4x－y－5＝0解析：设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由①－②，得＋＝0，因所以＝－＝－，所以所求直线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋4y－5＝0.答案：A4．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()A.B.C.D.解析：Rt△PF1F2中，|F1F2|＝2c，∠PF1F2＝30°，∴|PF2|＝，|PF1|＝，∴2a＝|PF2|＋|PF1|＝，∴e＝＝.故选D.答案：D15．(2014·重庆六区调研抽测)如图，F(c,0)为椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点，A，B为椭圆的上、下顶点，P为直线AF与椭圆的交点，则直线PB的斜率kPB＝()A.B.C.D.解析：直线AF的方程为＋＝1，把y＝－x＋b代入＋＝1，得x2－x＝0，∴xP＝，yP＝，∴kPB＝＝.答案：D6．(2015·乌鲁木齐第一次诊断)如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为()A.B.C.D.解析：设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，∠B1PA2为钝角可转化为B2A2，F2B1所夹的角为钝角，则(a，－b)·(－c，－b)<0，得b2
0，即e2＋e－1>0，e>或e<，又00)，它到已知直线的距离为＝3，解得c＝，所以a2＝b2＋c2＝3，故椭圆的方程为＋y2＝1.答案：＋y2＝18．设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，则椭圆的方程为__________．2解析：设F(－c,0)，由＝，知a＝c，过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，代入椭圆方程有＋＝1，解得y＝±b.于是b＝，解得b＝.又a2－c2＝b2，从而a＝，c＝1.所以椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝19．(2015·金华十校联考)方程为＋＝1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若3DF1＝DA＋2DF2，则该椭圆的离心率为________．解析：设点D(0，b)，则DF1＝(－c，－b)，DA＝(－a，－b)，DF2＝(c，－b)，由3DF1＝DA＋2DF2得－3c＝－a＋2c，即a＝5c，故e＝.答案：三、解答题10．如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若AF2＝2F2B，AF1·AB＝，求椭圆的方程．解：(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，即b＝c.所以a＝c，e＝＝.(2)由题知A(0，b)，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中，c＝，设B(x，y)．由AF2＝2F2B⇔(c，－b)＝2(x－c，y)，解得x＝，y＝－，即B，代入＋＝1，得＋＝1，即＋＝1，解得a2＝3c2.①又由AF1·AB＝(－c，－b)·＝⇒b2－c2＝1，即有a2－2c2＝1.②由①②解得c2＝1，a2＝3，从而有b2＝2.3所以椭圆方程为＋＝1.11．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，AF＝2FB.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|＝，求椭圆C的方程．解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y1<0，y2>0.(1)直线l的方程为y＝(x－c)，其中c＝.联立得(3a2＋b2)y2＋2b2cy－3b4＝0.解得y1＝，y2＝.因为AF＝2FB，所以－y1＝2y2.即...
