配餐作业(十二)函数模型及其应用(时间：40分钟)一、选择题1．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100解析根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得，故选C。答案C2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()A．118元B．105元C．106元D．108元解析设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108。故选D。答案D3．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案。据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()解析选项B中，Q的值随t的变化越来越快。故选B。答案B4．(2017·北京模拟)某地区的绿化面积每年平均比上一年增长18%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y＝f(x)的图象大致为()解析设某地区起始年的绿化面积为a，因为该地区的绿化面积每年平均比上一年增长18%，所以经过x年，绿化面积g(x)＝a(1＋18%)x，因为绿化面积与原绿化面积之比为y，则y＝f(x)＝＝(1＋18%)x＝1.18x，因为y＝1.18x为底数大于1的指数函数，故可排除C，当x＝0时，y＝1，可排除A，B，故选D。答案D5．某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元)。要求绩效工资不低于500元，不设上限，且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少。则下列函数最符合要求的是()A．y＝(x－50)2＋500B．y＝＋500C．y＝(x－50)3＋625D．y＝50[10＋lg(2x＋1)]解析由题意知，拟定函数应用满足：①是单调递增函数，且增长速度先快后慢再快；②在x＝50左右增长速度较慢，最小值为500。A中，函数y＝(x－50)2＋500先减后增，不符合要求；B中，函数y＝＋500是指数型函数，增长速度是越来越快的，不符合要求；D中，函数y＝50[10＋lg(2x＋1)]是对数型函数，增长速度是越来越慢的，不符合要求；而C中，函数y＝(x－50)3＋625是由函数y＝x3经过平移和伸缩变换得到的，符合要求。故选C。答案C二、填空题6．拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________元。解析 m＝6.5，∴[m]＝6，则f(m)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24。答案4.247．(2016·唐山模拟)某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车一年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，试问，大约使用________年后，花费在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元？解析设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元，依题意可得，14.4(1－0.9x)＋2.4x＝14.4。化简得：x－6×0.9x＝0，令f(x)＝x－6×0.9x。因为f(3)＝－1.374<0，f(4)＝0.0634>0，所以函数f(x)在(3,4)上应有一个零点。故大约使用4年后，花费在该车上的费用达到14.4万元。答案48．(2017·湖南五市联考)有一支队伍长L米，以一定的速度匀速前进。排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变。如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L米，则传令兵所走的路程为________。解析设传令兵的速度为v′，队伍行进速度为v，则传令兵从排尾到排头的时间为，从排头到排尾的时间为，往返共用时间为t＝＋，则传令兵往返路程S＝v′t。由于传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L米，则L＝vt。故t(v′2－v2)＝2v′L，可得t2(v′2－v2)＝2v′tL，即(v′t)2－2L(v′t)－L2＝0，解得v′t＝(1＋)L，故传令兵所走的路程为(1＋)L...
