电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

高考数学 专题二第1讲知能演练轻松闯关训练题VIP免费

高考数学 专题二第1讲知能演练轻松闯关训练题_第1页
1/2
高考数学 专题二第1讲知能演练轻松闯关训练题_第2页
2/2
高考数学专题二第1讲知能演练轻松闯关训练题1.设函数f(x)=sin,x∈R,则f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数解析:选B.∵f(x)=sin(2x-)=-cos2x,∴f(x)是最小正周期为π的偶函数.2.(2012·山东济南一模)将函数y=cos的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴是()A.x=B.x=C.x=πD.x=解析:选D.y=cos――――――――――→y=cos――→y=cos,即y=cos.因为当x=时,y=cos=1,故选D.3.已知函数f(x)=sinx+cosx,设a=f(),b=f(),c=f(),则a,b,c的大小关系是()A.a0,且|φ|<)的部分图象如图所示,则函数f(x)的一个单调递增区间是()A.B.C.D.解析:选D.由函数的图象可得T=π-π,∴T=π,则ω=2.又图象过点,∴2sin=2,∴φ=-+2kπ,k∈Z,取k=0,即得f(x)=2sin,其单调递增区间为,k∈Z,取k=0,即得选项D.5.(2012·长春市调研)函数y=sin(ωx+φ)(ω>0且|φ|<)在区间[,]上单调递减,且函数值从1减小到-1,那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A.B.C.D.解析:选A.函数y=sin(ωx+φ)的最大值为1,最小值为-1,由该函数在区间[,]上单调递减,且函数值从1减小到-1,可知-=为半周期,则周期为π,ω===2,此时原函数式为y=sin(2x+φ),又由函数y=sin(ωx+φ)的图象过点(,1),代入可得φ=,因此函数为y=sin(2x+),令x=0,可得y=,故选A.6.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0),若函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为,则ω的值为________.解析:函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为,由题意可知=,∴T=,∴ω=.答案:7.函数f(x)=()|cosx|在[-π,π]上的单调递减区间为________.解析:在[-π,π]上,y=|cosx|的单调递增区间是[-,0]和[,π],而f(x)随|cosx|取值的递增而递减.故[-,0]和[,π]为f(x)的单调递减区间.答案:[-,0]和[,π]8.①存在α∈(0,)使sinα+cosα=;②存在区间(a,b)使y=cosx为减函数且sinx<0;③y=tanx在其定义域内为增函数;④y=cos2x+sin(-x)既有最大、最小值,又是偶函数;⑤y=|sin2x+|的最小正周期为π,以上命题错误的为________(填序号).解析:①当α∈(0,)时,sinα+cosα>1,故①错;②若y=cosx为减函数,则x∈[2kπ,π+2kπ],k∈Z,此时sinx>0,故②错;③当x分别取π,2π时,y都是0,故③错;④∵y=cos2x+sin(-x)=2cos2x+cosx-1,∴该函数既有最大、最小值,又是偶函数,故④对;⑤y=|sin2x+|的最小正周期为,故⑤错.答案:①②③⑤9.已知定义在区间[-π,]上的函数y=f(x)图象关于直线x=对称,当x≥时,f(x)=-1sinx.(1)作出y=f(x)的图象;(2)求y=f(x)的解析式.解:(1)y=f(x)的图象如图所示.(2)任取x∈[-π,],则-x∈[,],因函数y=f(x)图象关于直线x=对称,则f(x)=f(-x).又当x≥时,f(x)=-sinx,则f(x)=f(-x)=-sin(-x)=-cosx,即f(x)=10.已知向量a=(sin(ωx+φ),2),b=(1,cos(ωx+φ)),(ω>0,0<φ<).函数f(x)=(a+b)·(a-b)的图象过点M(1,),且相邻两对称轴之间的距离为2.(1)求f(x)的表达式;(2)求f(x)在[-,2]上的最大值,并求出此时x的值.解:(1)∵f(x)=(a+b)·(a-b)=|a|2-|b|2=sin2(ωx+φ)-cos2(ωx+φ)+3=3-cos(2ωx+2φ).由题可知f(x)的周期T=4,∴ω=.又函数图象过点M(1,),得sin2φ=.∵φ∈(0,),∴2φ=.∴f(x)=3-cos(x+).(2)∵x∈[-,2],∴x+∈[-,],∴当x+=π,即x=时,函数取到最大值4.11.(2012·济南市模拟)已知向量m=(2cosωx,-1),n=(sinωx-cosωx,2),函数f(x)=m·n+3的周期为π.(1)求正数ω;(2)若函数f(x)的图象向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的倍,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递增区间.解:(1)依题意,得f(x)=(2cosωx,-1)·(sinωx-cosωx,2)+3=2cosωx(sinωx-cosωx)+1=2sinωxcosωx-2cos2ωx+1=sin2ωx-cos2ωx=sin(2ωx-),又f(x)的周期为π,且ω>0,∴ω=1.(2)由(1)知f(x)=sin(2x-),又由题意知,g(x)=×sin[2(x+)-]=2sin2x,令2kπ-≤2x≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.∴函数g(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z.2

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

高考数学 专题二第1讲知能演练轻松闯关训练题

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部