高考数学 专题二第1讲知能演练轻松闯关训练题VIP专享VIP免费

高考数学专题二第1讲知能演练轻松闯关训练题1．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析：选B.∵f(x)＝sin(2x－)＝－cos2x，∴f(x)是最小正周期为π的偶函数．2．(2012·山东济南一模)将函数y＝cos的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是()A．x＝B．x＝C．x＝πD．x＝解析：选D.y＝cos――――――――――→y＝cos――→y＝cos，即y＝cos.因为当x＝时，y＝cos＝1，故选D.3．已知函数f(x)＝sinx＋cosx，设a＝f()，b＝f()，c＝f()，则a，b，c的大小关系是()A．a0，且|φ|<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是()A.B.C.D.解析：选D.由函数的图象可得T＝π－π，∴T＝π，则ω＝2.又图象过点，∴2sin＝2，∴φ＝－＋2kπ，k∈Z，取k＝0，即得f(x)＝2sin，其单调递增区间为，k∈Z，取k＝0，即得选项D.5．(2012·长春市调研)函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0且|φ|<)在区间[，]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A.B.C.D.解析：选A.函数y＝sin(ωx＋φ)的最大值为1，最小值为－1，由该函数在区间[，]上单调递减，且函数值从1减小到－1，可知－＝为半周期，则周期为π，ω＝＝＝2，此时原函数式为y＝sin(2x＋φ)，又由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象过点(，1)，代入可得φ＝，因此函数为y＝sin(2x＋)，令x＝0，可得y＝，故选A.6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)，若函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则ω的值为________．解析：函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，由题意可知＝，∴T＝，∴ω＝.答案：7．函数f(x)＝()|cosx|在[－π，π]上的单调递减区间为________．解析：在[－π，π]上，y＝|cosx|的单调递增区间是[－，0]和[，π]，而f(x)随|cosx|取值的递增而递减．故[－，0]和[，π]为f(x)的单调递减区间．答案：[－，0]和[，π]8．①存在α∈(0，)使sinα＋cosα＝；②存在区间(a，b)使y＝cosx为减函数且sinx<0；③y＝tanx在其定义域内为增函数；④y＝cos2x＋sin(－x)既有最大、最小值，又是偶函数；⑤y＝|sin2x＋|的最小正周期为π，以上命题错误的为________(填序号)．解析：①当α∈(0，)时，sinα＋cosα>1，故①错；②若y＝cosx为减函数，则x∈[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z，此时sinx>0，故②错；③当x分别取π，2π时，y都是0，故③错；④∵y＝cos2x＋sin(－x)＝2cos2x＋cosx－1，∴该函数既有最大、最小值，又是偶函数，故④对；⑤y＝|sin2x＋|的最小正周期为，故⑤错．答案：①②③⑤9．已知定义在区间[－π，]上的函数y＝f(x)图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－1sinx.(1)作出y＝f(x)的图象；(2)求y＝f(x)的解析式．解：(1)y＝f(x)的图象如图所示．(2)任取x∈[－π，]，则－x∈[，]，因函数y＝f(x)图象关于直线x＝对称，则f(x)＝f(－x)．又当x≥时，f(x)＝－sinx，则f(x)＝f(－x)＝－sin(－x)＝－cosx，即f(x)＝10．已知向量a＝(sin(ωx＋φ)，2)，b＝(1，cos(ωx＋φ))，(ω>0,0<φ<)．函数f(x)＝(a＋b)·(a－b)的图象过点M(1，)，且相邻两对称轴之间的距离为2.(1)求f(x)的表达式；(2)求f(x)在[－，2]上的最大值，并求出此时x的值．解：(1)∵f(x)＝(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝sin2(ωx＋φ)－cos2(ωx＋φ)＋3＝3－cos(2ωx＋2φ)．由题可知f(x)的周期T＝4，∴ω＝.又函数图象过点M(1，)，得sin2φ＝.∵φ∈(0，)，∴2φ＝.∴f(x)＝3－cos(x＋)．(2)∵x∈[－，2]，∴x＋∈[－，]，∴当x＋＝π，即x＝时，函数取到最大值4.11．(2012·济南市模拟)已知向量m＝(2cosωx，－1)，n＝(sinωx－cosωx,2)，函数f(x)＝m·n＋3的周期为π.(1)求正数ω；(2)若函数f(x)的图象向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间．解：(1)依题意，得f(x)＝(2cosωx，－1)·(sinωx－cosωx,2)＋3＝2cosωx(sinωx－cosωx)＋1＝2sinωxcosωx－2cos2ωx＋1＝sin2ωx－cos2ωx＝sin(2ωx－)，又f(x)的周期为π，且ω>0，∴ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin(2x－)，又由题意知，g(x)＝×sin[2(x＋)－]＝2sin2x，令2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴函数g(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z.2