高考数学专题七第3讲知能演练轻松闯关训练题1．(2011·高考山东卷)不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是()A．[－5,7]B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)解析：选D.|x－5|＋|x＋3|表示数轴上的点到－3,5的距离之和，不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(－∞，－4]∪[6，＋∞)．2．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足()A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3解析：选D.由题意可得集合A＝{x|a－1
b＋2}，又因为A⊆B，所以有a＋1≤b－2或b＋2≤a－1，即a－b≤－3或a－b≥3.因此选D.3．||<3的解集是________．解析：∵||<3，∴|2x－1|<3|x|，两边平方得4x2－4x＋1<9x2，∴5x2＋4x－1>0.∴所求不等式的解集为{x|x<－1或x>}．答案：(－∞，－1)∪(，＋∞)4．(2011·高考天津卷)已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)}，则集合A∩B＝________.解析：不等式|x＋3|＋|x－4|≤9等价于或或，解不等式组得A＝[－4,5]，又由基本不等式得B＝[－2，＋∞)，所以A∩B＝[－2,5]．答案：[－2,5]5．若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围是________．解析：∵|3x－b|<4，∴0，故ab＋1>a＋b.8．(2012·高考江苏卷)已知实数x，y满足：|x＋y|<，|2x－y|<，求证：|y|<.证明：因为3|y|＝|3y|＝|2(x＋y)－(2x－y)|≤2|x＋y|＋|2x－y|，由题设知|x＋y|<，|2x－y|<，从而3|y|<＋＝，所以|y|<.9．(2012·高考课标全国卷)已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．解：(1)当a＝－3时，f(x)＝当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当20，当－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x)．解：(1)证明：∵当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1，∴取x＝0有|c|＝|f(0)|≤1，即|c|≤1.(2)证明：∵g(x)＝ax＋b的图象是一条直线，∴只需证明|g(－1)|≤2，且|g(1)|≤2.由已知|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，又由(1)知|c|≤1，∴|g(－1)|＝|－a＋b|＝|－f(－1)＋c|≤|f(－1)|＋|c|≤1＋1＝2.∴|g(－1)|≤2，同理可证|g(1)|≤2.∴当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2.(3)∵a>0，∴g(x)在(－1,1)上是增函数．又∵当－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，∴g(1)＝2.∴a＋b＝f(1)－c＝2.∵－1≤c＝f(1)－2≤1－2＝－1，∴c＝f(0)＝－1.∵当－1≤x≤1时，f(x)≥－1，即f(x)≥f(0)，∴由二次函数的性质得直线x＝0为二次函数f(x)的图象的对称轴，∴－＝0，即b＝0.∴a＝2.∴f(x)＝2x2－1.2
