2016年吉林省白山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3iB．﹣1+3iC．1+3iD．1﹣3i2．若集合A={x|x2﹣11x﹣26＜0}，B={x|x=4n+3，n∈N}，则A∩B的元素个数为（）A．1B．2C．3D．43．已知函数f（x）=，则f（f（））等于（）A．B．C．D．4．若双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±2xC．y=±xD．y=±2x5．如图，在梯形ABCD中，AB=3CD，则下列判断正确的是（）A．=3B．=﹣C．=﹣D．=﹣+6．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（）A．B．2C．D．37．在等比数列{an}中，已知a4=27a3，则+++…+等于（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为﹣18，则输入的S值为（）A．﹣4B．﹣7C．﹣22D．﹣329．在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=SC=SD，异面直线AD与SC所成的角为60°，AB=2．则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．6πB．8πC．12πD．16π10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．f（）=1B．函数f（x）的图象关于x=对称C．函数f（x）的图象关于（﹣，0）对称D．函数f（x）的图象向右平移个单位后得到y=Asinωx的图象11．设k＞0，变量x，y满足约束条件，若z=kx﹣y有最小值，则k的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）12．若函数f（x）满足f′（x）﹣f（x）=2xex，f（0）=1，其中f′（x）为f（x）的导函数，则当x＞0时，的最大值为（）A．B．2C．2D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．已知lgcosx=﹣，则cos2x=．14．（1﹣）7的展开式中x2的系数为．15．设m＞0，点A（4，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为焦点，以A为圆心|AF|为半径的圆C被y轴截得的弦长为6，则圆C的标准方程为．16．已知Sn为数列{an}的前n项和，若an（2+sin）=n（2+cosnπ），且S4n=an2+bn，则a﹣b=．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知C为锐角且asinA=bsinBsinC，b=2a．（1）求tanC的值；（2）若a+c=6，求△ABC的面积．18．A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16，；B组：12，13，15，16，17，14，a．假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．（1）如果a=11，求B组的7位病人康复时间的平均数和方差；（2）如果a=14，设甲与乙的康复时间都低于15，记甲的康复时间与乙的康复时间的差的绝对值X，求X的分布列及数学期望．19．在四棱锥P﹣ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，AD⊥PA，△ADC、△PAD均为等腰三角形，AD=4AB=4，M为线段CP上一点，且=λ（0≤λ≤1）．（1）若λ=，求证：MB∥平面PAD；（2）若λ=，求二面角C﹣AB﹣M的余弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的倍，且过点（2，）．（1）求椭圆M的方程；（2）四边形ABCD的顶点都在椭圆M上，且对角线AC，BD过原点O，若直线AC与BD的斜率之积为﹣，求证：﹣2≤•＜2．21．已知函数f（x）=，f′（0）=9，其中a＞0，b，c∈R，且b+c=10．（1）求b，c的值及函数f（x）的单调区间；（2）若0＜a≤1，求证：当x＞1时，（x3+1）f（x）＞9+lnx．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB与⊙O相切；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m（m＞0）．（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A．（1）...
