江苏省东海高级中学高三数学第二次月考试题考生注意:1、本卷共22道题,其中选择题6道,填空题10道,解答题6道;2、试卷满分160分,考试时间为120分钟;3、请把答案一律写在答卷纸相应的位置上,否则无效。一、选择题:本大题共6小题,每小题5分共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1、已知,且与同向,则实数的值为()A、B、C、D、或2、设等差数列的前项和为,且,则等于()A、18B36C45D603、如果约等于,那么约等于()A、B、C、D、4、二次函数的部分对应值如下表:不求的值,可以判断方程的两根所在的区间是()A、(和B、(-3,-1)和(-1,1)C、(-1,1)和(1,2)D、(-3,-1)和(2,4)5、设,若且,则下列不等式必定成立的是()A、BCD6、为了确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密)。已知加密规则为:明文对应密文,。例如,明文对应密文。当接收方收到密文时,则解密得到的明文为()A、B、C、D、二填空题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。7命题的否命题是8、函数的单调递增区间为-3-2-101234y6-4-6-6-469、设,则按从小到大的顺序排列为10、在正数数列中,,且点在曲线上,则数列的前和等于11、已知,且,则12、关于的方程有解,则实数的取值范围13、已知,且,设数列满足,且,则14、已知函数是定义在R上的偶函数,对于恒成立,且,则15、已知,若,则向量与向量的夹角等于=16、通过观察下列两个等式的规律,请你写出一个(包含下列两个命题)一般性的命题(1)(2)三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、(本题满分12分)已知集合,集合,且(1)对于区间,定义此区间的“长度”为,若A的区间“长度”为3,试求的值。(2)某个函数的值域是B,且的概率不小于,试确定的取值范围。18、(本题满分12分)已知,且(1)求的值;(2)若,且,求19、(本题满分12分)经市场调查分析知,东海水晶市场明年从年初开始的前几个月,对水晶项链需求总量(万件)近似满足下列关系:(1)写出明年第个月这种水晶项链需求总量(万件)与月份的函数关系式,并求出哪几个月的需求量超过万件。(2)若计划每月水晶项链的市场的投放量都是P万件,并且要保证每月都满足市场需求,则P至少为多少万件?20、(本题满分14分)中,设的模分别为,且(1)求角C的大小(2)若,求的面积;(3)若存在符合题设条件的三角形白铁皮ABC,满足,问取何值时能在此三角形白铁皮上剪得面积最大的圆形白铁皮?21、(本题满分14分)函数是定义在R上的偶函数,且对任意实数都有成立。当时,(1)求当时,函数的表达式;(2)求当时,函数的表达式;(3)若函数的最大值为,解关于的不等式22、(本题满分16分)设函数图象上两点、,若点为的中点,且点的横坐标为。(1)求证点的纵坐标为定值,并求出这个值。(2)若,求(3)记为数列的前项和,若对一切都成立,试求的取值范围。高三数学综合测试参考答案一:选择题。本大题共6小题,每小题5分,共30分1B。2C。3A。4D。5C。6B。二:填空题。本大题共10小题,每小题5分,共50分7、8、9、10、11、12、13、14、115、16、三、解答题:本大题6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分)解:(1)A的区间“长度”为3,,即,(6分)(2)由,得,(8分)B的区间长度为10,设A的区间“长度”为,因的概率不小于,,即,解得(10分)又,,即,所以的取值范围为(或)(12分)18题(1),又,即(4分)所以(6分)(2),即,又,。(12分)19题、解:(1)当时,,当时,(4分)经检验当时也成立,所以解不等式,得即第六个月需求量超过万件。(6分)(2)由题设知当时,恒有,即(8分),当且仅当时,所以每月至少投放1.14万件。(12分)20题、解(1),化简得,因为,所以,所以,即(4分)(2)(2)因为,即,所以,所以(9分)(3),所以(12分)设的内切圆的半径为,则所以。所以当时,,故当时能在此三角形白铁皮上剪得面积最大的圆形白铁皮。(14分)21题(1)由知是以2为周期...