江苏省高考理科附加题预测卷（二）2009-6-41.曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，（1）求实数的值；（2）求的逆矩阵.解：（1）设为曲线上任意一点，为曲线上与对应的点，则，即……………………4分代入的得，及方程，从而，解得，…………………6分（2）因为，故…………………………10分2.过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F任作一弦AB=4p，建立适当的极坐标系，求OA的极角.(O为极点)解：以F为极点，极轴与x轴正向重合建立极坐标系．设抛物线方程，A（ρ1，θ），B（ρ2，θ＋π），则AB＝ρ1＋ρ2＝=4p，sin2θ=，θ=3.抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构造数列（1）求的概率；（2）若的概率.解：（1）设事件为A,则在7次抛骰子中出现5次奇数，2次偶数而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为p是相等的，且为根据独立重复试验概率公式：用心爱心专心（2）若即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数.若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数，其概率：若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，其概率：所求事件的概率4．2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条直线将一个平面最多分成11部分，；4＝，7＝，11＝；.(1)条直线将一个平面最多分成多少个部分()?证明你的结论；(2)个平面最多将空间分割成多少个部分()?证明你的结论.解：(1)条直线将一个平面最多分成个部分(),与（2）合并证明；(2)个平面最多将空间分割成个部分().证明：设个维空间可将维空间最多分成个部分，则只需证明，这里∈，且若＞，，定义.在这里，我们对和用双重数学归纳法：当时,个点把直线分成个部分，所以，,结论成立.假设当时，，则当=时，易知，又假设当时，，则当时，第个维空间必与前面的个维空间产生个维空间的交集，而由假设知，这个维空间把第个维空间最多分成个部分，且每一部分将原有的维空间分成两个部分，所以用心爱心专心.因此，当=时，对，结论成立.由数学归纳法原理可知，对∈，结论得到了证明.用心爱心专心
