沈阳二中2007—2008学年下学期期中考试高一（10届）数学试题命题人：沈阳二中命题中心黄睿注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。2.第Ⅰ卷答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷答案写在答题纸的相应位置上。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）某人从A点出发，向东走到B点，然后，再向正北方向走了60m到达C点。已知，则的方向和A、B的距离分别为（）A.A点的东偏北60，距离为mB.A点的东偏北30，距离为mC.A点的东偏北30，距离为mD.A点的东偏北60，距离为m（2）在下列推理中，正确的是（）。①或；②或；③；④。A.①②B.③④C.①③D.①④（3）若，则（）。A.B.C.D.（4）为了得到的图象，只需把的图象（）。A.左移个单位B.左移个单位B.右移个单位D.右移个单位（5）若扇形的圆心角是，半径为R，则扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为（）A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶4用心爱心专心115号编辑（6）函数的定义域为（）A.B.C.D.（7）在边长为2的正△ABC中，已知，则为（）A.4B.－4C.－2D.2（8）函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.（9）函数）的图象（）A.关于原点对称B.关于点对称C.关于y轴对称D.关于直线对称（10）化简式子的结果为（）A.B.C.D.2（11）设向量及求的值（）A.B.C.2D.（12）已知向量的夹角为，求实数k的值。A.－5B.±5C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸的相应位置。用心爱心专心115号编辑（13）已知则。（14）。（15）函数是R上的偶函数，则是。（16）已知菱形两邻边，，其对角线交点为D，则（用，表示）。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：（17）（本小题满分12分）已知当k为何值时，（Ⅰ）与垂直？（Ⅱ）与平行？平行时同向还是反向？（18）（本小题满分12分）已知O为坐标原点，若点C满足，其中，，且=1，求点C的轨迹方程。（19）（本小题满分12分）下表是某地1957-2007年的月平均气温（华氏）。月份123456789101112用心爱心专心115号编辑平均气温21.426.036.048.859.168.673.071.964.753.539.827.7（Ⅰ）以月份为x轴，以平均气温为y轴，描出散点图；（Ⅱ）用正弦曲线去拟合这些数据；（Ⅲ）这个函数的周期是多少？（Ⅳ）估计这个正弦曲线的振幅A（精确到度）；（Ⅴ）若=月份－1，不变，＞0，则下面四个函数模型中，哪一个最适合这些数据？A.B.C.D.（20）（本小题满分12分）已知，求函数的最大值。（21）（本小题满分12分）已知O（0，0），A（1，2），B（4，5），及。（Ⅰ）当P点在x轴上时，t取何值？当P在第二象限时求t的范围；（Ⅱ）四边形OABP能否成为平行四边形？若能,求出相应的t；若不能，请说明理由。用心爱心专心115号编辑（22）（本小题满分14分）已知点、都在函数的图象上。若定义在非零实数集上的奇函数在上是增函数，且。求当且时，实数的取值范围（提示：）。用心爱心专心115号编辑沈阳二中2007—2008学年下学期期中考试高一（10届）数学试题答案一、选择题：满分60分（1）B（2）D（3）A（4）B（5）C（6）A（7）C（8）B（9）B（10）D（11）D（12）A二、填空题：满分16分（13）（14）（15）（16）三、解答题：满分74分（17）（本小题12分）解：（Ⅰ）。………………………………2当时，这两个向量垂直；…………………………4由解得，即时，与垂直。………………………………6（Ⅱ）由向量平行的坐标形式得，得，…………………………8′于是。…………………………………………10所以当时，两向量平行，平行时为反向。……………………12（18）（本小题12分）解：设C的坐标为，则。…………3由得=，…………………………5即…………………………………………7由得，代入上式，有…………………………………………9消去得。所以，点C的轨迹方程是。………………………………12（19）（本小题12分）解：（Ⅰ）、（Ⅱ）见右图。………………3（Ⅲ）12；………………………………6（Ⅳ）约26（F）；……………………9用...
