第十章第1节随机事件的概率[基础训练组]1．(导学号14577936)若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有()A．f(n)与某个常数相等B．f(n)与某个常数的差逐渐减小C．f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定解析：D[随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．]2．(导学号14577937)从存放的号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37解析：A[取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为＝0.53.故选A.]3．(导学号14577938)从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是()A.B.C.D.解析：C[“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A)＝.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P(A)＝1－P(A)＝1－＝.]4．(导学号14577939)一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件解析：D[根据互斥与对立的意义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω(Ω为基本事件的集合)，故事件B，C是对立事件．]5．(导学号14577940)从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为()A．0.3B．0.5C．0.8D．0.7解析：D[由互斥事件概率加法公式知：重量在(40，＋∞)的概率为1－0.3－0.5＝0.2，又 0.5＋0.2＝0.7，∴重量不小于30克的概率为0.7.]6．(导学号14577941)抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B1为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为________.解析：由题意知“出现奇数点”的概率是事件A的概率，“出现2点”的概率是事件B的概率，事件A，B互斥，则“出现奇数点或2点”的概率为P(A)＋P(B)＝＋＝.答案：7．(导学号14577942)若随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，则实数a的取值范围为________.解析： 由题意可得，∴解得＜a≤.答案：8．(导学号14577943)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．解析：1－0.42－0.28＝0.30,21÷0.42＝50,50×0.30＝15.答案：159．(导学号14577944)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)．(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？说明理由．解：(1)甲、乙各出1到5根手指头，共有5×5＝25种可能结果，和为6有5种可能结果，∴P(A)＝＝.(2)B与C不是互斥事件，理由如下：B与C都包含“甲赢一次，乙赢二次”，事件B与事件C可能同时发生，故不是互斥事件．(3)和为偶数有13种可能结果，其概率为P＝＞，故这种游戏规则不公平．10．(导学号14577945)(2018·绍兴市模拟)如图所示，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的频率612181212选择L2的频率0416164(1)试估计40分钟不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站有12＋12＋16＋4＝44人．∴用频率估计相应...
