【大高考】2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第六节直线与圆锥曲线的位置关系AB卷文新人教A版1.(2016·新课标全国Ⅱ，21)已知A是椭圆E：＋＝1的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.(1)当|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积.(2)当2|AM|＝|AN|时，证明：0，由|AM|＝|AN|及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.又A(－2，0)，因此直线AM的方程为y＝x＋2.将x＝y－2代入＋＝1得7y2－12y＝0，解得y＝0或y＝，所以y1＝.因此△AMN的面积S△AMN＝2×××＝.(2)证明将直线AM的方程y＝k(x＋2)(k>0)代入＋＝1得(3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－12＝0，由x1·(－2)＝得x1＝，故|AM|＝|x1＋2|＝.由题设，直线AN的方程为y＝－(x＋2)，故同理可得|AN|＝.由2|AM|＝|AN|，得＝，即4k3－6k2＋3k－8＝0，设f(t)＝4t3－6t2＋3t－8，则k是f(t)的零点，f′(t)＝12t2－12t＋3＝3(2t－1)2≥0，所以f(t)在(0，＋∞)单调递增，又f()＝15－26<0，f(2)＝6>0，因此f(t)在(0，＋∞)有唯一的零点，且零点k在(，2)内，所以
